初中数学二次函数的性质选择题

定义： $\mathit{min}\{a$ ， $b\}=\left\{\begin{array}{c}a(a⩽b)\\ b(a>b)\end{array}\right.$ ，若函数 $y=\mathit{min}(x+1,-x^2+2x+3)$ ，则该函数的最大值为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

2

C．

3

D．

4

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-2$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-4,0)$之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4a-b=0$；② $c<0$；③ $-3a+c>0$；④ $4a-2b>a{t}^2+\mathit{bt}(t$为实数）；⑤点 $(-\frac{9}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{5}{2}$， $y_2)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$，正确的个数有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

关于二次函数 $y=2x^2+4x-1$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,1)$

B．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

C．当 $x<0$时， $y$的值随 $x$值的增大而减小

D． $y$的最小值为 $-3$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，以下结论：① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}<b^2$；③ $2a+b>0$；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $-2)$；⑤当 $x<\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小；⑥ $a+b+c>0$正确的有 $($　　 $)$

A．3个B．4个C．5个D．6个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(-1,0)$ ，其对称轴为直线 $x=1$ ．下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $4a+2b+c<0$ ；

③ $8a+c<0$ ；

④若抛物线经过点 $(-3,n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-n=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $-3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

对于函数 $y=-2{(x-m)}^2$的图象，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．开口向下B．对称轴是 $x=m$C．最大值为0D．与 $y$轴不相交

如图，抛物线 $y_1=\frac{1}{2}{(x+1)}^2+1$与 $y_2=a{(x-4)}^2-3$交于点 $A(1,3)$，过点 $A$作 $x$轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$、 $C$两点，且 $D$、 $E$分别为顶点．则下列结论：

① $a=\frac{2}{3}$；② $\mathit{AC}=\mathit{AE}$；③ $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形；④当 $x>1$时， $y_1>y_2$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，垂直于 $x$轴的直线 $\mathit{AB}$分别与抛物线 $C_1:y=x^2(x⩾0)$和抛物线 $C_2:y=\frac{x^2}{4}(x⩾0)$交于 $A$， $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{CD}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_2$交于点 $C$， $D$，过点 $B$作 $\mathit{EF}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_1$交于点 $E$， $F$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta OFB}}}{S_{\mathit{\Delta EAD}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

已知二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a＞0）$的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A． $c＜3$B． $m⩾\frac{1}{2}$C． $n\le 2$D． $b＜1$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

将二次函数 $y=x^2$的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数 $y=2x+b$的图象有公共点，则实数 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b>8$B． $b>-8$C． $b⩾8$D． $b⩾-8$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to D\to C$方向匀速运动，同时点 $Q$从点 $A$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to B\to C$方向匀速运动，当一个点到达点 $C$时，另一个点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，下列能大致反映 $S$与 $t$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在"探索函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系"活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A(0,2)$ ， $B(1,0)$ ， $C(3,1)$ ， $D(2,3)$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=-{(x-h)}^2(h$为常数），当自变量 $x$的值满足 $2⩽x⩽5$时，与其对应的函数值 $y$的最大值为 $-1$，则 $h$的值为 $($　　 $)$

A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6