在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=x2-4x+3与 x轴交于点 A、 B(点 A在点 B的左侧),与 y轴交于点 C.
(1)求直线 BC的表达式;
(2)垂直于 y轴的直线 l与抛物线交于点 P(x1, y1), Q(x2, y2),与直线 BC交于点 N(x3, y3),若 x1<x2<x3,结合函数的图象,求 x1+x2+x3的取值范围.
在平面直角坐标系 xOy中, M(x1, y1), N(x2, y2)为抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,其中 x1<x2.
(1)若抛物线的对称轴为 x=1,当 x1, x2为何值时, y1=y2=c;
(2)设抛物线的对称轴为 x=t,若对于 x1+x2>3,都有 y1<y2,求 t的取值范围.
如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求b,c的值.
(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当△OEF面积取得最小值时,求点E坐标.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.
(1)这个二次函数的对称轴是直线 ;
(2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。
(年云南省曲靖市)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l⊥y轴于点B(0,﹣2),A为OB的中点,以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点,且CD=4,点P为抛物线上的一个动点,以P为圆心,PO为半径画圆.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若⊙P与y轴的另一交点为E,且OE=2,求点P的坐标;
(3)判断直线l与⊙P的位置关系,并说明理由.
(年贵州省遵义市)如图,抛物线(
≠0)与
轴交于A(-4,0),B(2,0),与
轴交与点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;(解题用图见答题卡)
(3)以AB为直径作⊙M,直线经过点E(-1,-5),并且与⊙M相切,求该直线的解析式.(解题用图见答题卡)
如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.
(1)直接写出直线AB的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.
(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的值;
(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求的最小值.
试题篮
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