初中数学二次函数的性质填空题

从 $-\frac{1}{2}$， $-1$，1，2，5中任取一数作为 $a$，使抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向上的概率为　　．

将抛物线 $y={(x-1)}^2-5$关于 $y$轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是　 　．

$a$、 $b$、 $c$是实数，点 $A(a+1$、 $b)$、 $B(a+2,c)$在二次函数 $y=x^2-2\mathit{ax}+3$的图象上，则 $b$、 $c$的大小关系是 $b$　 　 $c$（用“ $>$”或“ $<$”号填空）

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数）的顶点为 $P$，且抛物线经过点 $A(-1,0)$， $B(m,0)$， $C(-2$， $n\left)\right(1<m<3$， $n<0)$，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$，

② $3a+c<0$，

③ $a(m-1)+2b>0$，

④ $a=-1$时，存在点 $P$使 $\mathit{\Delta PAB}$为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$	$-5$	$-4$	$-2$	0	2
$y$	6	0	$-6$	$-4$	6

下列结论：

① $a>0$ ；

②当 $x=-2$ 时，函数最小值为 $-6$ ；

③若点 $(-8,y_1)$ ，点 $(8,y_2)$ 在二次函数图象上，则 $y_1<y_2$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-5$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是 　 　．（把所有正确结论的序号都填上）

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2$的图象如图所示．已知 $A$点坐标为 $(1,1)$，过点 $A$作 $A{A}_1//x$轴交抛物线于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{A}_3//x$轴交抛物线于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $A_3{A}_4//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_4\dots \dots$，依次进行下去，则点 $A_{2019}$的坐标为　 　．

已知，点 $A(-4,y_1)$， $B(\frac{1}{2}$， $y_2)$在二次函数 $y=-x^2+2x+c$的图象上，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

如图，直线 $y=x+1$与抛物线 $y=x^2-4x+5$交于 $A$， $B$两点，点 $P$是 $y$轴上的一个动点，当 $\mathit{\Delta PAB}$的周长最小时， $S_{\mathit{\Delta PAB}}=$　　．

已知抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+4a+1(a\ne 0)$过点 $A(m,3)$， $B(n,3)$两点，若线段 $\mathit{AB}$的长不大于4，则代数式 $a^2+a+1$的最小值是　 　．

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向下，则 $a$的值可能是　　．（写一个即可）

已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$的坐标为 $(3,4)$， $M$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2(a\ne 0)$对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当 $\frac{b}{a}$的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $\mathit{\Delta AOM}$为直角三角形的点 $M$的个数也随之确定，若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2(a\ne 0)$的对称轴上存在3个不同的点 $M$，使 $\mathit{\Delta AOM}$为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$的值是 　　．

如图是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象，图象过点 $(3,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，有下列四个结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c=0$ ；③ $y$ 的最大值为3；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有实数根．其中正确的为 　　（将所有正确结论的序号都填入）．

当 $-1⩽x⩽3$时，二次函数 $y=x^2-4x+5$有最大值 $m$，则 $m=$　　．

如图，已知抛物线 $y_1=-x^2+4x$和直线 $y_2=2x$．我们规定：当 $x$取任意一个值时， $x$对应的函数值分别为 $y_1$和 $y_2$，若 $y_1\ne y_2$，取 $y_1$和 $y_2$中较小值为 $M$；若 $y_1=y_2$，记 $M=y_1=y_2$．①当 $x>2$时， $M=y_2$；②当 $x<0$时， $M$随 $x$的增大而增大；③使得 $M$大于

4的 $x$的值不存在；④若 $M=2$，则 $x=1$．上述结论正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）．

已知函数 $y=-{(x-1)}^2$图象上两点 $A(2,y_1)$， $B(a,y_2)$，其中 $a>2$，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系是 $y_1$　　 $y_2$（填“ $<$”、“ $>$”或“ $=$” $)$