初中数学二次函数图象与系数的关系试题

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，与 $y$轴的交点 $B$在 $(0,2)$与 $(0,3)$之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x=2$．

下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $9a+3b+c>0$；③若点 $M(\frac{1}{2}$， $y_1)$，点 $N(\frac{5}{2}$， $y_2)$是函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；④ $-\frac{3}{5}<a<-\frac{2}{5}$．

其中正确结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与函数 $y=x$的图象如图所示，有以下结论：① $b^2-4c>0$；② $b+c=0$；③ $b<0$；④方程组 $\left\{\begin{array}{c}y=x^2+\mathit{bx}+c\\ y=x\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=1\\ y_1=1\end{array}\right.$， $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=3\\ y_2=3\end{array}\right.$；⑤当 $1<x<3$时， $x^2+(b-1)x+c>0$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列命题中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>b>c$

B．一次函数 $y=\mathit{ax}+c$的图象不经第四象限

C． $m(\mathit{am}+b)+b<a(m$是任意实数）

D． $3b+2c>0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$是常数，且 $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4\mathit{ac}<b^2$B． $\mathit{abc}<0$C． $b+c>3a$D． $a<b$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，且过点 $A(3,0)$，二次函数图象的对称轴是直线 $x=1$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $b^2<4\mathit{ac}$B． $\mathit{ac}>0$C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

如图， 二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$， $B(3,0)$． 下列结论：① $2a-b=0$；② ${(a+c)}^2<b^2$；③当 $-1<x<3$时， $y<0$；④当 $a=1$时， 将抛物线先向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位， 得到抛物线 $y={(x-2)}^2-2$． 其中正确的是 $($　　 $)$

A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $a+c<b$C． $b^2+8a>4\mathit{ac}$D． $2a+b>0$

如图所示，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，对称轴为直线 $x=1$．直线 $y=-x+c$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交于 $C$、 $D$两点， $D$点在 $x$轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

① $2a+b+c>0$；

② $a-b+c<0$；

③ $x(\mathit{ax}+b)⩽a+b$；

④ $a<-1$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

在 $-4$、 $-2$，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$中 $a$， $b$的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　          　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=-1$，图象过 $(1,0)$点，部分图象如图所示，下列判断中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $9a-3b+c=0$；

④若点 $(-0.5,y_1)$， $(-2,y_2)$均在抛物线上，则 $y_1>y_2$；

⑤ $5a-2b+c<0$．

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

函数 $y=\frac{k}{x}$与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{kx}-b$的大致图象为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个