初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x+2$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在抛物线上，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$． $\mathit{AD}$与 $y$轴相交于点 $E$，过点 $E$的直线 $\mathit{PQ}$平行于 $x$轴，与拋物线相交于 $P$， $Q$两点，则线段 $\mathit{PQ}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B． $2\sqrt{5}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

若对于任意非零实数 $a$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{ax}-2a$总不经过点 $P(x_0-3$， $x_0^2-16)$，则符合条件的点 $P($　　 $)$

A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个

已知函数 $y=-{(x-1)}^2$图象上两点 $A(2,y_1)$， $B(a,y_2)$，其中 $a>2$，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系是 $y_1$　　 $y_2$（填“ $<$”、“ $>$”或“ $=$” $)$

若抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-2,3)$，则 $2c-4b-9$的值是 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．4D．18

如图，垂直于 $x$轴的直线 $\mathit{AB}$分别与抛物线 $C_1:y=x^2(x⩾0)$和抛物线 $C_2:y=\frac{x^2}{4}(x⩾0)$交于 $A$， $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{CD}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_2$交于点 $C$， $D$，过点 $B$作 $\mathit{EF}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_1$交于点 $E$， $F$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta OFB}}}{S_{\mathit{\Delta EAD}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

已知点 $A(1,y_1)$， $B(2,y_2)$在抛物线 $y=-{(x+1)}^2+2$上，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $2>y_1>y_2$B． $2>y_2>y_1$C． $y_1>y_2>2$D． $y_2>y_1>2$

二次函数 $y=2x^2-3$的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点 $(2,3)$

C．抛物线的对称轴是直线 $x=1$D．抛物线与 $x$轴有两个交点

已知二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a＞0）$的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A． $c＜3$B． $m⩾\frac{1}{2}$C． $n\le 2$D． $b＜1$

某学习小组为了探究函数 $y＝x^2﹣\left|x\right|$的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝　　．

x	…	﹣2	﹣1.5	﹣1	﹣0.5	0	0.5	1	1.5	2	…
y	…	2	0.75	0	﹣0.25	0	﹣0.25	0	m	2	…

已知抛物线 $y＝a{x}^2﹣3x+c（a\ne 0）$经过点（﹣2，4），则 $4a+c﹣1＝$　　．

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知关于x的二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点 $\mathit{（﹣}2，y_1\mathit{），（﹣}1，y_2）$， $（1，0）$，且 $y_1＜0＜y_2$，对于以下结论：① $\mathit{abc}＞0$；② $a+3b+2c\le 0$；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b}{x}^2+x⩾-\frac{b}{4a}$；在 $﹣2＜x\mathit{＜﹣}1$中存在一个实数x₀，使得 $x_0=-\frac{a+b}{a}$，中结论错误的是　 （只填写序号）．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $C_1:y=\frac{3}{2}{x}^2+6x+2$的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C₁沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C₂：直线 $l：y＝\mathit{kx}+b$经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式 $\frac{3}{2}{x}^2+6x+2<\mathit{kx}+b$的解集；

（2）若抛物线C₂的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C₂的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C₂存在公共点，求3﹣4q的最大值．

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＞y₂＞y₁B．y₃＞y₁＝y₂C．y₁＞y₂＞y₃D．y₁＝y₂＞y₃

已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是　　．