初中数学二次函数图象上点的坐标特征选择题

在平面直角坐标系中，二次函数 $y=x^2+2x-3$的图象如图所示，点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是该二次函数图象上的两点，其中 $-3⩽x_1<x_2⩽0$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2$B． $y_1>y_2$

C． $y$的最小值是 $-3$D． $y$的最小值是 $-4$

将抛物线 $y=2x^2-4x+c$向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点 $(-4,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_2>y_3>y_1$B． $y_1>y_2>y_3$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

如图，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$的坐标为 $(0,-1)$，在第四象限抛物线上有一点 $P$，若 $\mathit{\Delta PCD}$是以 $\mathit{CD}$为底边的等腰三角形，则点 $P$的横坐标为 $($　　 $)$

A． $1+\sqrt{2}$B． $1-\sqrt{2}$C． $\sqrt{2}-1$D． $1-\sqrt{2}$或 $1+\sqrt{2}$

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过 $A(m,n)$ 、 $B(0,y_1)$ 、 $C(3-m,n)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_2)$ 、 $E(2,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_1<y_3<y_2$

C．

$y_3<y_2<y_1$

D．

$y_2<y_3<y_1$

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $A(m,n)$、 $B(0,y_1)$、 $C(3-m,n)$、 $D(\sqrt{2}$， $y_2)$、 $E(2,y_3)$，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_3<y_2<y_1$D． $y_2<y_3<y_1$

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x+2$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在抛物线上，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$． $\mathit{AD}$与 $y$轴相交于点 $E$，过点 $E$的直线 $\mathit{PQ}$平行于 $x$轴，与拋物线相交于 $P$， $Q$两点，则线段 $\mathit{PQ}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B． $2\sqrt{5}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

若对于任意非零实数 $a$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{ax}-2a$总不经过点 $P(x_0-3$， $x_0^2-16)$，则符合条件的点 $P($　　 $)$

A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个

若抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-2,3)$，则 $2c-4b-9$的值是 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．4D．18

如图，垂直于 $x$轴的直线 $\mathit{AB}$分别与抛物线 $C_1:y=x^2(x⩾0)$和抛物线 $C_2:y=\frac{x^2}{4}(x⩾0)$交于 $A$， $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{CD}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_2$交于点 $C$， $D$，过点 $B$作 $\mathit{EF}//x$轴分别与 $y$轴和抛物线 $C_1$交于点 $E$， $F$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta OFB}}}{S_{\mathit{\Delta EAD}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

已知点 $A(1,y_1)$， $B(2,y_2)$在抛物线 $y=-{(x+1)}^2+2$上，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $2>y_1>y_2$B． $2>y_2>y_1$C． $y_1>y_2>2$D． $y_2>y_1>2$

二次函数 $y=2x^2-3$的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点 $(2,3)$

C．抛物线的对称轴是直线 $x=1$D．抛物线与 $x$轴有两个交点

已知二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a＞0）$的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A． $c＜3$B． $m⩾\frac{1}{2}$C． $n\le 2$D． $b＜1$

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＞y₂＞y₁B．y₃＞y₁＝y₂C．y₁＞y₂＞y₃D．y₁＝y₂＞y₃