初中数学二次函数图象上点的坐标特征选择题

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 经过第四象限的点 $(1,-1)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个大于1的不相等实数根
B．	有两个小于1的不相等实数根
C．	有一个大于1另一个小于1的实数根
D．	没有实数根

如图，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$的坐标为 $(0,-1)$，在第四象限抛物线上有一点 $P$，若 $\mathit{\Delta PCD}$是以 $\mathit{CD}$为底边的等腰三角形，则点 $P$的横坐标为 $($　　 $)$

A． $1+\sqrt{2}$B． $1-\sqrt{2}$C． $\sqrt{2}-1$D． $1-\sqrt{2}$或 $1+\sqrt{2}$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x=\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2,0)$ ．下列说法：

① $\mathit{abc}<0$ ；② $-2b+c=0$ ；③ $4a+2b+c<0$ ；④若 $(-\frac{5}{2}$ ， $y_1)$ ， $(\frac{5}{2}$ ， $y_2)$ 是抛物线上的两点，则 $y_1<y_2$ ；⑤ $\frac{1}{4}b>m(\mathit{am}+b)$ （其中 $m\ne \frac{1}{2})$ ．

其中说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②④⑤

B．

①②④

C．

①④⑤

D．

③④⑤

已知 $(-3,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(1,y_3)$是抛物线 $y=-3x^2-12x+m$上的点，则 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_3<y_1<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{ac}<0$ ，② $b-2a<0$ ，③ $b^2-4\mathit{ac}<0$ ，④ $a-b+c<0$ ，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

②④

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $A(m,n)$、 $B(0,y_1)$、 $C(3-m,n)$、 $D(\sqrt{2}$， $y_2)$、 $E(2,y_3)$，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_3<y_2<y_1$D． $y_2<y_3<y_1$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$-4$	$-3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

当 $a⩽x⩽a+1$时，函数 $y=x^2-2x+1$的最小值为1，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．0或2D． $-1$或2

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$	$\dots$	$t$	$m$	$-2$	$-2$	$n$	$\dots$

且当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y>0$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $-2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=t$ 的两个根；③ $0<m+n<\frac{20}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x+2$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$在抛物线上，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$． $\mathit{AD}$与 $y$轴相交于点 $E$，过点 $E$的直线 $\mathit{PQ}$平行于 $x$轴，与拋物线相交于 $P$， $Q$两点，则线段 $\mathit{PQ}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B． $2\sqrt{5}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$ ，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$ 的图象不经过 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

四位同学在研究函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c(b$， $c$是常数）时，甲发现当 $x=1$时，函数有最小值；乙发现 $-1$是方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x=2$时， $y=4$，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支