初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

已知二次函数 $y=2(x-1)(x-m-3)(m$为常数）．

（1）求证：不论 $m$为何值，该函数的图象与 $x$轴总有公共点；

（2）当 $m$取什么值时，该函数的图象与 $y$轴的交点在 $x$轴的上方？

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $M$， $N$的坐标分别为 $(-1,2)$， $(2,1)$，若抛物线 $y=a{x}^2-x+2(a\ne 0)$与线段 $\mathit{MN}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-1$或 $\frac{1}{4}⩽a<\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}⩽a<\frac{1}{3}$

C． $a⩽\frac{1}{4}$或 $a>\frac{1}{3}$D． $a⩽-1$或 $a⩾\frac{1}{4}$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$经过点 $(1,-2)$， $(-2,13)$．

（1）求 $a$， $b$的值．

（2）若 $(5,y_1)$， $(m,y_2)$是抛物线上不同的两点，且 $y_2=12-y_1$，求 $m$的值．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=x^2-2(k-1)x+k^2-\frac{5}{2}k(k$为常数）．

（1）若抛物线经过点 $(1,k^2)$，求 $k$的值；

（2）若抛物线经过点 $(2k,y_1)$和点 $(2,y_2)$，且 $y_1>y_2$，求 $k$的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 $1⩽x⩽2$时，新抛物线对应的函数有最小值 $-\frac{3}{2}$，求 $k$的值．

将函数 $y=x^2$的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 $A(1,4)$的方法是 $($　　 $)$

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

点 $A\mathit{（﹣}4，3）$， $B（0，k）$在二次函数 $y\mathit{＝﹣（}x+2{）}^2+h$的图象上，则 $k＝$　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a>0)$的顶点为 $C$，与 $x$轴的正半轴交于点 $A$，它的对称轴与抛物线 $y=a{x}^2(a>0)$交于点 $B$．若四边形 $\mathit{ABOC}$是正方形，则 $b$的值是　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

四位同学在研究函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c(b$， $c$是常数）时，甲发现当 $x=1$时，函数有最小值；乙发现 $-1$是方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x=2$时， $y=4$，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

已知 $(-3,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(1,y_3)$是抛物线 $y=-3x^2-12x+m$上的点，则 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_3<y_1<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$ ，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$ 的图象不经过 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $A$，与 $x$轴正半轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$向右上方平移，得到 $\mathit{Rt}$△ $O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，且点 $O^{\text{'}}$， $A^{\text{'}}$落在抛物线的对称轴上，点 $B^{\text{'}}$落在抛物线上，则直线 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=x$B． $y=x+1$C． $y=x+\frac{1}{2}$D． $y=x+2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个