初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

已知正方形 $\mathit{ABCD}$中 $A(1,1)$、 $B(1,2)$、 $C(2,2)$、 $D(2,1)$，有一抛物线 $y={(x+1)}^2$向下平移 $m$个单位 $(m>0)$与正方形 $\mathit{ABCD}$的边（包括四个顶点）有交点，则 $m$的取值范围是　        　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a>0)$的顶点为 $C$，与 $x$轴的正半轴交于点 $A$，它的对称轴与抛物线 $y=a{x}^2(a>0)$交于点 $B$．若四边形 $\mathit{ABOC}$是正方形，则 $b$的值是　　．

在平面直角坐标系内，已知点 $A(-1,0)$，点 $B(1,1)$都在直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$上，若抛物线 $y=a{x}^2-x+1(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-2$B． $a<\frac{9}{8}$

B．C． $1⩽a<\frac{9}{8}$或 $a⩽-2$D． $-2⩽a<\frac{9}{8}$

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

四位同学在研究函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c(b$， $c$是常数）时，甲发现当 $x=1$时，函数有最小值；乙发现 $-1$是方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x=2$时， $y=4$，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

将抛物线 $y=2x^2-4x+c$向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点 $(-4,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_2>y_3>y_1$B． $y_1>y_2>y_3$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

已知 $(-3,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(1,y_3)$是抛物线 $y=-3x^2-12x+m$上的点，则 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_3<y_1<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过 $A(m,n)$ 、 $B(0,y_1)$ 、 $C(3-m,n)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_2)$ 、 $E(2,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_1<y_3<y_2$

C．

$y_3<y_2<y_1$

D．

$y_2<y_3<y_1$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$ ，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$ 的图象不经过 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $A$，与 $x$轴正半轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$向右上方平移，得到 $\mathit{Rt}$△ $O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，且点 $O^{\text{'}}$， $A^{\text{'}}$落在抛物线的对称轴上，点 $B^{\text{'}}$落在抛物线上，则直线 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=x$B． $y=x+1$C． $y=x+\frac{1}{2}$D． $y=x+2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$