如图,已知抛物线 与 轴交于点 , (点 位于点 的左侧), 为顶点,直线 经过点 ,与 轴交于点 .
(1)求线段 的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为 .若新抛物线经过点 ,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 平行于直线 ,求新抛物线对应的函数表达式.
已知抛物线 .
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在 轴上,求其解析式;
(3)设点 , 在抛物线上,若 ,求 的取值范围.
如图,抛物线 交 轴正半轴于点 ,直线 经过抛物线的顶点 .已知该抛物线的对称轴为直线 ,交 轴于点 .
(1)求 , 的值.
(2) 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 , .设点 的横坐标为 , 的面积为 ,记 .求 关于 的函数表达式及 的范围.
如图,已知经过原点的抛物线 与 轴交于另一点 .
(1)求 的值和抛物线顶点 的坐标;
(2)求直线 的解析式.
如图,抛物线 过点 ,矩形 的边 在线段 上(点 在点 的左边),点 , 在抛物线上.设 ,当 时, .
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当 为何值时,矩形 的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持 时的矩形 不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 , ,且直线 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于点 ,异于顶点 的点 在该函数图象上.
(1)当 时,求 的值.
(2)当 时,若点 在第一象限内,结合图象,求当 时,自变量 的取值范围.
(3)作直线 与 轴相交于点 .当点 在 轴上方,且在线段 上时,求 的取值范围.
定义:如图1,抛物线 与 轴交于 , 两点,点 在该抛物线上 点与 、 两点不重合),如果 的三边满足 ,则称点 为抛物线 的勾股点.
(1)直接写出抛物线 的勾股点的坐标.
(2)如图2,已知抛物线 与 轴交于 , 两点,点 是抛物线 的勾股点,求抛物线 的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点 在抛物线 上,求满足条件 的 点(异于点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 ,与x轴交于 两点(点 在点 的左侧),且 点坐标为 ,直线 的解析式为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点 作 ,交抛物线于点D,点E为直线 上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
(3)将抛物线 向左平移 个单位,已知点 为抛物线 的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 的面积最大时,是否存在以 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 交 轴于点 , 轴,交抛物线于点 ,点 在抛物线上,且在第一象限内, 轴,交 轴于点 ,交 的延长线于点 , .
(1)用含 的代数式表示 的长.
(2)当 时,判断点 是否落在抛物线上,并说明理由.
(3)若 轴,交 于点 ,交 于点 .
①若 与 的面积相等,求 的值.
②连接 ,交 于点 ,若 与 的面积相等,则 的值是 .
在平面直角坐标系中,已知点 , , ,直线 经过点 ,抛物线 恰好经过 , , 三点中的两点.
(1)判断点 是否在直线 上,并说明理由;
(2)求 , 的值;
(3)平移抛物线 ,使其顶点仍在直线 上,求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值.
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 .点 的坐标为 .
(1)求抛物线过点 时顶点 的坐标;
(2)点 的坐标记为 ,求 与 的函数表达式;
(3)已知 点的坐标为 ,当 取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点.
如图,抛物线 与 轴正半轴, 轴正半轴分别交于点 , ,且 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 , 为抛物线上两点(点 在点 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点 为抛物线上点 , 之间(含点 , 的一个动点,求点 的纵坐标 的取值范围.
试题篮
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