已知二次函数 的图象与 轴交于 、 两点, 在 左侧,且 ,与 轴交于点 .
(1)求 点坐标,并判断 的正负性;
(2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线 相交于点 ,已知 ,直线 与 轴交于点 ,连接 .
①若 的面积为8,求二次函数的解析式;
②若 为锐角三角形,请直接写出 的取值范围.
如图,抛物线 经过点 和 ,与两坐标轴的交点分别为 , , ,它的对称轴为直线 .
(1)求该抛物线的表达式;
(2) 是该抛物线上的点,过点 作 的垂线,垂足为 , 是 上的点.要使以 、 、 为顶点的三角形与 全等,求满足条件的点 ,点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系 中,二次函数图象的顶点坐标为 ,该图象与 轴相交于点 、 ,与 轴相交于点 ,其中点 的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求 .
已知抛物线 上的部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表:
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0 |
1 |
2 |
3 |
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3 |
0 |
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3 |
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以下结论正确的是
A. |
抛物线 的开口向下 |
B. |
当 时, 随 增大而增大 |
C. |
方程 的根为0和2 |
D. |
当 时, 的取值范围是 |
如图,已知二次函数的图象与 轴交于 、 两点, 为顶点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点 是线段 上的一点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,且 ,求点 的坐标.
(3)试问在该二次函数图象上是否存在点 ,使得 的面积是 的面积的 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 与 轴交于点 , (点 位于点 的左侧), 为顶点,直线 经过点 ,与 轴交于点 .
(1)求线段 的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为 .若新抛物线经过点 ,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 平行于直线 ,求新抛物线对应的函数表达式.
如图,抛物线 与 轴交于点 ,对称轴为直线 ,平行于 轴的直线与抛物线交于 、 两点,点 在对称轴左侧, .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 在 轴上,直线 将 面积分成 两部分,请直接写出 点坐标.
已知抛物线 .
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在 轴上,求其解析式;
(3)设点 , 在抛物线上,若 ,求 的取值范围.
如图,抛物线 经过 , 两点,交 轴于点 ,点 为抛物线的顶点,连接 ,点 为 的中点.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式及顶点 的坐标;
(2)在 轴上找一点 ,使 的值最小,则 的最小值为 .
(注:抛物线 的对称轴是直线 ,顶点坐标为 ,
如图,抛物线 交 轴正半轴于点 ,直线 经过抛物线的顶点 .已知该抛物线的对称轴为直线 ,交 轴于点 .
(1)求 , 的值.
(2) 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 , .设点 的横坐标为 , 的面积为 ,记 .求 关于 的函数表达式及 的范围.
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 .点 的坐标为 .
(1)求抛物线过点 时顶点 的坐标;
(2)点 的坐标记为 ,求 与 的函数表达式;
(3)已知 点的坐标为 ,当 取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点.
如图,抛物线 与 轴正半轴, 轴正半轴分别交于点 , ,且 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 , 为抛物线上两点(点 在点 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点 为抛物线上点 , 之间(含点 , 的一个动点,求点 的纵坐标 的取值范围.
试题篮
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