如图，已知二次函数的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点， $D$为顶点，其中点 $B$的坐标为 $(5,0)$，点 $D$的坐标为 $(1,3)$．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 $E$是线段 $\mathit{BD}$上的一点，过点 $E$作 $x$轴的垂线，垂足为 $F$，且 $\mathit{ED}=\mathit{EF}$，求点 $E$的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点 $G$，使得 $\mathit{\Delta ADG}$的面积是 $\mathit{\Delta BDG}$的面积的 $\frac{3}{5}$？若存在，求出点 $G$的坐标；若不存在，请说明理由．