初中数学抛物线与x轴的交点试题

如图抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $P$是抛物线对称轴上任意一点，若点 $D$、 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BP}$、 $\mathit{PC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}$的最小值为　　．

已知：二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象上部分点的横坐标 $x$与纵坐标 $y$的对应值如表格所示，那么它的图象与 $x$轴的另一个交点坐标是　　．

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	0	3	4	3	$\dots$

已知二次函数 $y=-x^2+x+6$及一次函数 $y=-x+m$，将该二次函数在 $x$轴上方的图象沿 $x$轴翻折到 $x$轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 $y=-x+m$与新图象有4个交点时， $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{25}{4}<m<3$B． $-\frac{25}{4}<m<2$C． $-2<m<3$D． $-6<m<-2$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴交于点 $C(0,-6)$，与 $x$轴的一个交点坐标是 $A(-2,0)$．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 $D$的坐标；

（2）将二次函数的图象沿 $x$轴向左平移 $\frac{5}{2}$个单位长度，当 $y<0$时，求 $x$的取值范围．

若 $m$、 $n(n<m)$是关于 $x$的一元二次方程 $1-(x-a)(x-b)=0$的两个根，且 $b<a$，则 $m$， $n$， $b$， $a$的大小关系是

$($　　 $)$

A． $m<a<b<n$B． $a<m<n<b$C． $b<n<m<a$D． $n<b<a<m$

若将图中的抛物线 $y=x^2-2x+c$向上平移，使它经过点 $(2,0)$，则此时的抛物线位于 $x$轴下方的图象对应 $x$的取值范围是　　．

已知二次函数的表达式为 $y=x^2+\mathit{mx}+n$．

（1）若这个二次函数的图象与 $x$轴交于点 $A(1,0)$，点 $B(3,0)$，求实数 $m$， $n$的值；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$是有一个内角为 $30°$的直角三角形， $\angle C$为直角， $\sin A$， $\cos B$是方程 $x^2+\mathit{mx}+n=0$的两个根，求实数 $m$， $n$的值．

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4(-2⩽x⩽2)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0$， $A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，顶点为 $D_2$； $C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3(x_3$， $y_3)$，设 $x_1$， $x_2$， $x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $6<t⩽8$B． $6⩽t⩽8$C． $10<t⩽12$D． $10⩽t⩽12$

我们定义一种新函数：形如 $y=|a{x}^2+\mathit{bx}+c|(a\ne 0,b^2-4\mathit{ac}>0)$的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 $y=|x^2-2x-3|$的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $(-1,0)$， $(3,0)$和 $(0,3)$；②图象具有对称性，对称轴是直线 $x=1$；③当 $-1⩽x⩽1$或 $x⩾3$时，函数值 $y$随 $x$值的增大而增大；④当 $x=-1$或 $x=3$时，函数的最小值是0；⑤当 $x=1$时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是　　．

已知函数 $y=|x^2-4|$的大致图象如图所示，如果方程 $|x^2-4|=m(m$为实数）有4个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-7x+\frac{45}{2}$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$，把抛物线在 $x$轴及其下方的部分记作 $C_1$，将 $C_1$向左平移得到 $C_2$， $C_2$与 $x$轴交于点 $B$、 $D$，若直线 $y=\frac{1}{2}x+m$与 $C_1$、 $C_2$共有3个不同的交点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{5}{2}$B． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{1}{2}$C． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{5}{2}$D． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{1}{2}$

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，且图象过 $A(x_1$， $m)$、 $B(x_1+n$， $m)$两点，则 $m$、 $n$的关系为 $($　　 $)$

A． $m=\frac{1}{2}n$B． $m=\frac{1}{4}n$C． $m=\frac{1}{2}{n}^2$D． $m=\frac{1}{4}{n}^2$

若二次函数 $y=2x^2-4x-1$的图象与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为　　．

二次函数 $y=2x^2-3$的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点 $(2,3)$

C．抛物线的对称轴是直线 $x=1$D．抛物线与 $x$轴有两个交点