初中数学抛物线与x轴的交点选择题

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

抛物线 $y＝x^2+2x+m﹣1$与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A． $m＜2$B． $m＞2$C． $0＜m\le 2$D． $m\mathit{＜﹣}2$

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象如图所示，下列结论： $\mathit{①b}＜0$； $\mathit{②c}＞0$； $\mathit{③a}+c＜b$； $④b^2﹣4\mathit{ac}＞0$，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

将抛物线 $y＝x^2﹣1$向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　）

A．4B．6C．8D．10

如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4 ac＜ b ²；

②方程 ax ²+ bx+ c＝0的两个根是 x ₁＝﹣1， x ₂＝3；

③3 a+ c＞0

④当 y＞0时， x的取值范围是﹣1≤ x＜3

⑤当 x＜0时， y随 x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．	abc＞0
B．	2a+b＜0
C．	3a+c＜0
D．	ax ^2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数 $y=\frac{2}{3}x$的图象如图所示，则方程 $a{x}^2+\left(b-\frac{2}{3}\right)x+c=0(a\ne 0)$的两根之和（　　）

A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定

已知直线y＝﹣ $\sqrt{3}$x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 $y=-\frac{1}{3}{(x-\sqrt{3})}^2+4$上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{12}{x}^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5， $\frac{35}{12}$）C．（4， $\frac{35}{12}$）D．（5，3）

对于二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+x-4$ ，下列说法正确的是（　　）

A．	当x＞0时，y随x的增大而增大	B．	当x＝2时，y有最大值﹣3
C．	图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）	D．	图象与x轴有两个交点

关于二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2-6x+a+27$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4,5)$ ，则 $a=-5$
B．	当 $x=12$ 时， $y$ 有最小值 $a-9$
C．	$x=2$ 对应的函数值比最小值大7
D．	当 $a<0$ 时，图象与 $x$ 轴有两个不同的交点

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的对称轴是直线 $x=1$ ，则以下四个结论中：① $\mathit{abc}>0$ ，② $2a+b=0$ ，③ $4a+b^2<4\mathit{ac}$ ，④ $3a+c<0$ ．正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

已知二次函数 $y=-x^2+2x+4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	图象的开口向上	B．	图象的顶点坐标是 $(1,3)$
C．	当 $x<1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大	D．	图象与 $x$ 轴有唯一交点

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a<0)$ 与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$ ，对称轴是直线 $x=1$ ，其部分图象如图所示，则此抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{7}{2}$ ， $0)$

B．

$(3,0)$

C．

$(\frac{5}{2}$ ， $0)$

D．

$(2,0)$