初中数学二次函数的应用填空题

以初速度 $v$ （单位： $m/s)$ 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 $h$ （单位： $m)$ 与小球的运动时间 $t$ （单位： $s)$ 之间的关系式是 $h=\mathit{vt}-4.9t^2$ ．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 $v_1$ ，经过时间 $t_1$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_1$ （如图 $1)$ ；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 $v_2$ ，经过时间 $t_2$ 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 $h_2$ （如图 $2)$ ．若 $h_1=2h_2$ ，则 $t_1:t_2=$ 　　．

如图，已知点 $A(4,3)$ ，点 $B$ 为直线 $y=-2$ 上的一动点，点 $C(0,n)$ ， $-2<n<3$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{AB}$ ．若直线 $\mathit{AB}$ 与 $x$ 正半轴所夹的锐角为 $\alpha$ ，那么当 $\sin \alpha$ 的值最大时， $n$ 的值为 　　．