初中数学二次函数的应用试题

某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量（件
销售单价（元件）	当时， $m=20+\frac{1}{2}x$
	当时， $m=10+\frac{420}{x}$

（1）请计算第几天该商品单价为25元件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润（元关于（天的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $P$ 为对角线 $\mathit{AC}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\mathit{PD}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{PD}$ ，交直线 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AB}$ ，交直线 $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ，交直线 $\mathit{AB}$ 于点 $N$ ． $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ， $\mathit{AD}=4$ ．

（1）如图1，①当点 $P$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\angle \mathit{PDM}$ 和 $\angle \mathit{EPN}$ 的数量关系为： $\angle \mathit{PDM}$ 　 $=$ 　 $\angle \mathit{EPN}$ ；

② $\frac{\mathit{DP}}{\mathit{PE}}$ 的值是 　　；

（2）如图2，当点 $P$ 在 $\mathit{CA}$ 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，以线段 $\mathit{PD}$ ， $\mathit{PE}$ 为邻边作矩形 $\mathit{PEFD}$ ．设 $\mathit{PM}$ 的长为 $x$ ，矩形 $\mathit{PEFD}$ 的面积为 $y$ ．请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $y$ 的最小值．

某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 $x$ 元 $(x⩾50)$ ，月销量为 $y$ 件，月销售利润为 $w$ 元．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式和 $w$ 与 $x$ 的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

已知某厂以 $t$ 小时 $/$ 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $0.1<t⩽1)$ ，且每小时可获得利润 $60(-3t+\frac{5}{t}+1)$ 元．

（1）某人将每小时获得的利润设为 $y$ 元，发现 $t=1$ 时， $y=180$ ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行解析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

某水果店将标价为10元 $/$ 斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元 $/$ 斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第 $x$ 天 $(x$ 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）	$x$
销量（斤）	$120-x$
储藏和损耗费用（元）	$3x^2-64x+400$

已知该水果的进价为4.1元 $/$ 斤，设销售该水果第 $x$ （天）的利润为 $y$ （元），求 $y$ 与 $x(1⩽x<10)$ 之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $P$ 为对角线 $\mathit{AC}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\mathit{PD}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{PD}$ ，交直线 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AB}$ ，交直线 $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ，交直线 $\mathit{AB}$ 于点 $N$ ． $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ， $\mathit{AD}=4$ ．

（1）如图1，①当点 $P$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\angle \mathit{PDM}$ 和 $\angle \mathit{EPN}$ 的数量关系为： $\angle \mathit{PDM}$    $\angle \mathit{EPN}$ ；

② $\frac{\mathit{DP}}{\mathit{PE}}$ 的值是 　　；

（2）如图2，当点 $P$ 在 $\mathit{CA}$ 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，以线段 $\mathit{PD}$ ， $\mathit{PE}$ 为邻边作矩形 $\mathit{PEFD}$ ．设 $\mathit{PM}$ 的长为 $x$ ，矩形 $\mathit{PEFD}$ 的面积为 $y$ ．请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $y$ 的最小值．

小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $y$ （本 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价     $x$ （元     $)$	12	14	16
每周的销售量     $y$ （本     $)$	500	400	300

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $x$ 元 $(12⩽x⩽15$ ，且 $x$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

某超市销售一款"免洗洗手液"，这款"免洗洗手液"的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款"免洗洗手液"的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，每天的销售量为 $y$ （瓶 $)$ ．

（1）求每天的销售量 $y$ （瓶 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款"免洗洗手液"每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta AOB}$ 的顶点 $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(4,4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6,0)$ ，动点 $P$ 从 $O$ 开始以每秒1个单位长度的速度沿 $y$ 轴正方向运动，设运动的时间为 $t$ 秒 $(0<t<4)$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PN}//x$ 轴，分别交 $\mathit{AO}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ， $N$ ．

（1）填空： $\mathit{AO}$ 的长为 　　， $\mathit{AB}$ 的长为 　　；

（2）当 $t=1$ 时，求点 $N$ 的坐标；

（3）请直接写出 $\mathit{MN}$ 的长为 　　（用含 $t$ 的代数式表示）；

（4）点 $E$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点（点 $E$ 不与点 $M$ ， $N$ 重合）， $\mathit{\Delta AOE}$ 和 $\mathit{\Delta ABE}$ 的面积分别表示为 $S_1$ 和 $S_2$ ，当 $t=\frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $S_1·S_2$ （即 $S_1$ 与 $S_2$ 的积）的最大值为 　　．

某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100⩽x⩽300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 　        　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x(100⩽x⩽400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $\mathit{AB}$ 上的动点（点 $E$ 不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $F$ 在线段 $\mathit{DA}$ 的延长线上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ，将 $\mathit{ED}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $\mathit{EG}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{FB}$ ， $\mathit{BG}$ ．设 $\mathit{AE}=x$ ，四边形 $\mathit{EFBG}$ 的面积为 $y$ ，下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价     $x$ （元     $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量     $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量 $y$ （瓶 $)$ 与每瓶售价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系（其中 $10⩽x⩽15$ ，且 $x$ 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 $w$ 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A\to D\to C$ 的路径运动，运动到点 $C$ 停止，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，作 $\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$ 于点 $F$ ．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，四边形 $\mathit{CEPF}$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿边 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度向终点 $C$ 运动，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，交边 $\mathit{AC}$ （或 $\mathit{AB})$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的运动时间为 $t\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$ ．

（1）当点 $D$ 与点 $A$ 重合时，求 $t$ 的值；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．