初中数学角平分线的定义试题

如图，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，以点 $A$为圆心，适当长为半径画弧分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{DAB}$的内部相交于点 $G$，画射线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DC}$于 $H$．若 $\angle B=140°$，则 $\angle \mathit{DHA}=$　　．

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=40°$，现按照以下步骤作图：

①在 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$上分别截取线段 $\mathit{OD}$， $\mathit{OE}$，使 $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；

②分别以 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，在 $\angle \mathit{AOB}$内两弧交于点 $C$；

③作射线 $\mathit{OC}$．

则 $\angle \mathit{AOC}$的大小为　　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}=($　　 $)$

A． $55°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

在▱ABCD中， $\mathit{AD}＝8$，AE平分 $\angle \mathit{BAD}$交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且 $\mathit{EF}＝2$，则AB的长为（　　）

A．3B．5C．2或3D．3或5

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$，若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}=6$，则 $\mathit{AG}$的长是 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$边于 $E$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\angle \mathit{ABE}=25°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $20°$C． $25°$D． $30°$

问题引入：

（1）如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\angle \mathit{ABC}$和 $\angle \mathit{ACB}$平分线的交点，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）；如图②， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ABC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ACB}$， $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）

拓展研究：

（2）如图③， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示），并说明理由．

类比研究：

（3） $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{DBC}$、 $\angle \mathit{ECB}$的 $n$等分线，它们交于点 $O$， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　．

在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ CAB， BE平分∠ ABC， AD、 BE相交于点 F，且 AF＝4， EF＝ $\sqrt{2}$ ，则 AC＝ 　．

如图，已知 l ₁∥ AB， AC为角平分线，下列说法错误的是（　　）

A．

∠1＝∠4

B．

∠1＝∠5

C．

∠2＝∠3

D．

∠1＝∠3

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AD}>\mathit{AB}$．

（1）实践与操作：作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，在 $\mathit{AD}$上截取 $\mathit{AF}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{EF}$；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形 $\mathit{ABEF}$的形状，并给予证明．

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=15$， $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{BG}=8$，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为 $($　　 $)$

A．16B．17C．24D．25

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，经过点 $A$的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\mathit{CD}=1$，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $G$， $H$， $\angle \mathit{CHG}$的平分线 $\mathit{HM}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，若 $\angle \mathit{EGB}=50°$，则 $\angle \mathit{GMH}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $55°$C． $60°$D． $65°$