初中数学角平分线的定义试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$；连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$，则所得四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形；

（2）若菱形 $\mathit{ABEF}$的周长为16， $\mathit{AE}=4\sqrt{3}$，求 $\angle C$的大小．

如图直线 $\mathit{EF}$ 分别与直线 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $\mathit{EM}$ 平分 $\angle \mathit{BEF}$ ， $\mathit{FN}$ 平分 $\angle \mathit{CFE}$ ，且 $\mathit{EM}//\mathit{FN}$ ．求证： $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=40°$， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{CBD}$的平分线 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求 $\angle \mathit{CBE}$的度数；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，求 $\angle F$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$ ， $\angle B=80°$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\angle \mathit{DCE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交直线 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=5$， $\mathit{CE}=3$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别落在 $\angle \mathit{MON}$ 的边 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{ON}$ 上，若 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ，要求只用无刻度的直尺作 $\angle \mathit{MON}$ 的平分线．小明的作法如下：连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{OE}$ ，则射线 $\mathit{OE}$ 平分 $\angle \mathit{MON}$ ．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的"三线合一"．小明的作法依据是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，直线 $\mathit{EF}$ 分别与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ， $\mathit{EG}$ 平分 $\angle \mathit{BEF}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，若 $\angle 1=65°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$122.5°$

B．

$123°$

C．

$123.5°$

D．

$124°$

如图， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，若 $\angle 1=70°$ ，则 $\angle \mathit{CBE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$35°$

C．

$55°$

D．

$70°$

如图所示，过正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的顶点 $B$ 作一条射线与其内角 $\angle \mathit{EAB}$ 的角平分线相交于点 $P$ ，且 $\angle \mathit{ABP}=60°$ ，则 $\angle \mathit{APB}=$ 　　度．

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=15$， $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{BG}=8$，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为 $($　　 $)$

A．16B．17C．24D．25

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，经过点 $A$的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\mathit{CD}=1$，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $G$， $H$， $\angle \mathit{CHG}$的平分线 $\mathit{HM}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，若 $\angle \mathit{EGB}=50°$，则 $\angle \mathit{GMH}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $55°$C． $60°$D． $65°$