初中数学垂线段最短填空题

如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转得到△，与相交于点．则的最小值为　　．

如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为　　．

如图，为菱形的对称中心，，．若点、分别在、边上，连接、，则的最小值为　　．

如图，在中，，，．是边上任意一点，沿剪开，将沿方向平移到的位置，得到四边形，则四边形周长的最小值为　　．

勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图（单位：．笔直铁路经过，两地．

（1），间的距离为　　；

（2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到，的距离相等，则，间的距离为　　．

如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由      ．