初中数学平行线的判定试题

特例感知

（1）如图1，对于抛物线 $y_1=-x^2-x+1$， $y_2=-x^2-2x+1$， $y_3=-x^2-3x+1$，下列结论正确的序号是　　；

①抛物线 $y_1$， $y_2$， $y_3$都经过点 $C(0,1)$；

②抛物线 $y_2$， $y_3$的对称轴由抛物线 $y_1$的对称轴依次向左平移 $\frac{1}{2}$个单位得到；

③抛物线 $y_1$， $y_2$， $y_3$与直线 $y=1$的交点中，相邻两点之间的距离相等．

形成概念

（2）把满足 $y_n=-x^2-\mathit{nx}+1(n$为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．

知识应用

在（2）中，如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$，用含 $n$的代数式表示顶点 $P_n$的坐标，并写出该顶点纵坐标 $y$与横坐标 $x$之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”： $C_1$， $C_2$， $C_3$， $\dots$， $C_n$，其横坐标分别为 $-k-1$， $-k-2$， $-k-3$， $\dots$， $-k-n(k$为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．

③在②中，直线 $y=1$分别交“系列平移抛物线”于点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$， $A_n$，连接 $C_n{A}_n$， $C_{n-1}{A}_{n-1}$，判断 $C_n{A}_n$， $C_{n-1}{A}_{n-1}$是否平行？并说明理由．