初中数学三角形的角平分线、中线和高试题

用直尺和圆规作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线 $\mathit{CD}$，以下四个作图中，作法错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{BO}$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OC}$ 为半径作 $\odot O$ 与线段 $\mathit{AC}$ 交于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\tan A=\frac{3}{4}$ ， $\mathit{AD}=2$ ，求 $\mathit{BO}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$， $\mathit{BE}$是两条中线，则 $S_{\mathit{\Delta EDC}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}$ 的垂直平分线交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DC}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，若 $\angle A=50°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$35°$

D．

$40°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}$与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于 $D$，若 $\angle A=50°$，则 $\angle \mathit{BDC}=$　      　度．

如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．

（1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=36°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，则图中等腰三角形的个数是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{BAC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\angle B=70°$， $\angle \mathit{FAE}=19°$，则 $\angle C=$　　度．

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

．如图，在中，和是的两条角平分线．若，则的度数为　　．

　　．（结果精确到

如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm²，则△BEF的面积：            cm²．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ， $\mathit{DF}//\mathit{AC}$ ．

（1）试判断四边形 $\mathit{AFDE}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，且 $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$ ，求四边形 $\mathit{AFDE}$ 的面积．

若线段 $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上的高线和中线，则 $($　　 $)$

A． $\mathit{AM}>\mathit{AN}$B． $\mathit{AM}⩾\mathit{AN}$C． $\mathit{AM}<\mathit{AN}$D． $\mathit{AM}⩽\mathit{AN}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$为 $\mathit{AB}$边上的高， $\mathit{CE}$为 $\mathit{AB}$边上的中线， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{CE}=5$，则 $\mathit{CD}=($　　 $)$

A．2B．3C．4D． $2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上．

（1）尺规作图：作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\odot O$交于点 $D$；连接 $\mathit{OD}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $\mathit{OE}$与 $\mathit{AC}$的位置及数量关系，并证明你的结论．