如图,在 中, ,点 , 分别在边 , 上, ,连结 , .
(1)若 ,求 , 的度数;
(2)写出 与 之间的关系,并说明理由.
如图,在 中, , .
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线 是线段 的 ,射线 是 的 ;
(2)在(1)所作的图中,求 的度数.
发现规律
(1)如图①, 与 都是等边三角形,直线 , 交于点 .直线 , 交于点 .求 的度数.
(2)已知: 与 的位置如图②所示,直线 , 交于点 .直线 , 交于点 .若 , ,求 的度数.
应用结论
(3)如图③,在平面直角坐标系中,点 的坐标为 ,点 的坐标为 , 为 轴上一动点,连接 .将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,连接 , .求线段 长度的最小值.
如图,在 中, ,以 为直径的 与 相交于点 ,过点 作 的切线交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 的半径为5, ,求 的长.
问题:如图,在 中, .在 的延长线上取点 , ,作 ,使 .若 , ,求 的度数.
答案: .
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉,其余条件不变,那么 的度数会改变吗?说明理由.
(2)如果把以上“问题”中的条件“ ”去掉,再将“ ”改为“ ”,其余条件不变,求 的度数.
如图,点 是 的边 的中点,连结 并延长,交 的延长线于点 .
(1)若 的长为2,求 的长.
(2)若 ,试添加一个条件,并写出 的度数.
如图, 是半圆 的直径, , 是半圆 上不同于 , 的两点, , 与 相交于点 . 是半圆 所在圆的切线,与 的延长线相交于点 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求证: 平分 .
如果三角形的两个内角 与 满足 ,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若 是“准互余三角形”, , ,则 ;
(2)如图①,在 中, , , .若 是 的平分线,不难证明 是“准互余三角形”.试问在边 上是否存在点 (异于点 ,使得 也是“准互余三角形”?若存在,请求出 的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形 中, , , , ,且 是“准互余三角形”,求对角线 的长.
数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形 中, ,求 的度数.(答案:
例2 等腰三角形 中, ,求 的度数,(答案: 或 或
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形 中, ,求 的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现, 的度数不同,得到 的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 中,设 ,当 有三个不同的度数时,请你探索 的取值范围.
如图,在 中, ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交线段 于点 ;以点 为圆心, 长为半径画弧,交线段 于点 ,连接 .
(1)若 ,求 的度数.
(2)设 , .
①线段 的长是方程 的一个根吗?说明理由.
②若 ,求 的值.
已知 , , 为直线 上一点, 为直线 上一点, ,设 , .
(1)如图,若点 在线段 上,点 在线段 上.
①如果 , ,那么 , .
②求 , 之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的 , 之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.
如图,已知 , 分别为 的边 , 上两点,点 , , 在 上,点 , 在 上. 为 上一点,连接 并延长交 的延长线于点 ,交 于点 .
(1)若 为 ,请将 用含 的代数式表示;
(2)若 ,请说明当 为多少度时,直线 为 的切线;
(3)在(2)的条件下,若 ,求 的值.
试题篮
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