初中数学三角形内角和定理试题

问题引入：

（1）如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\angle \mathit{ABC}$和 $\angle \mathit{ACB}$平分线的交点，若 $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）；如图②， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ABC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ACB}$， $\angle A=\alpha$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示）

拓展研究：

（2）如图③， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{3}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　（用 $\alpha$表示），并说明理由．

类比研究：

（3） $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{DBC}$、 $\angle \mathit{ECB}$的 $n$等分线，它们交于点 $O$， $\angle \mathit{CBO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{DBC}$， $\angle \mathit{BCO}=\frac{1}{n}\angle \mathit{ECB}$， $\angle A=\alpha$，请猜想 $\angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别平分 $\angle \mathit{ABC}$、 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\angle \mathit{BOC}=110°$，则 $\angle A=$　　．

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若 $\mathit{DA}＝\sqrt{7}\mathit{AF}$，求证： $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=40°$， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{BCD}=($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，在△ ABC中，∠ A＝40°， D点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，则∠ BDC＝ 　　．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$是任意一个三角形，求证： $\angle A+\angle B+\angle C=180°$．

如图，在△ ABC中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c．

（1）若 a＝6， b＝8， c＝12，请直接写出∠ A与∠ B的和与∠ C的大小关系；

（2）求证：△ ABC的内角和等于180°；

（3）若 $\frac{a}{a-b+c}=\frac{\frac{1}{2}(a+b+c)}{c}$ ，求证：△ ABC是直角三角形．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形，延长 $\mathit{AB}$到点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$，连接 $\mathit{CE}$，则 $\angle \mathit{BCE}$的度数是　　度．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=60°$， $\angle B=40°$，则 $\angle C$等于 $($　　 $)$

A． $100°$B． $80°$C． $60°$D． $40°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=60°$ ， $\angle B=40°$ ， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，则 $\angle \mathit{AED}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$60°$

C．

$70°$

D．

$80°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=40°$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$ ，使点 $C$ 的对应点 $C\text{'}$ 恰好落在边 $\mathit{AB}$ 上，则 $\angle \mathit{CAA}\text{'}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$70°$

C．

$110°$

D．

$120°$

如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34°B．54°C．66°D．56°

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=30°$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=80°$，则 $\angle \mathit{EAC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $30°$D． $35°$