如图,是
的直径,过
外一点
作
的两条切线
,
,切点分别为
,
,连接
,
.
(1)求证:;
(2)连接,
,若
,
,
,求
的长.
在等腰直角中,
,
是线段
上一动点(与点
、
不重合),连接
,延长
至点
,使得
,过点
作
于点
,交
于点
.
(1)若,求
的大小(用含
的式子表示).
(2)用等式表示线段与
之间的数量关系,并证明.
在等边 中,
(1)如图1, , 是 边上的两点, , ,求 的度数;
(2)点 , 是 边上的两个动点(不与点 , 重合),点 在点 的左侧,且 ,点 关于直线 的对称点为 ,连接 , .
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验提出猜想:在点 , 运动的过程中,始终有 ,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证明 ,只需证 是等边三角形;
想法2:在 上取一点 ,使得 ,要证明 ,只需证 ;
想法3:将线段 绕点 顺时针旋转 ,得到线段 ,要证 ,只需证 ,
请你参考上面的想法,帮助小茹证明 (一种方法即可).
如图,将正 边形绕点 顺时针旋转 后,发现旋转前后两图形有另一交点 ,连接 ,我们称 为"叠弦";再将"叠弦" 所在的直线绕点 逆时针旋转 后,交旋转前的图形于点 ,连接 ,我们称 为"叠弦角", 为"叠弦三角形".
[探究证明]
(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:"叠弦三角形" 是等边三角形;
(2)如图2,求证: .
[归纳猜想]
(3)图1、图2中的"叠弦角"的度数分别为 , ;
(4)图 中,"叠弦三角形" 等边三角形(填"是"或"不是"
(5)图 中,"叠弦角"的度数为 (用含 的式子表示)
如图,点 , , , 在直线 上 , 之间不能直接测量),点 , 在 异侧,测得 , , .
(1)求证: ;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
如图, , 平分 ,且 .若点 , 分别在 , 上,且 为等边三角形,则满足上述条件的 有
A. |
1个 |
B. |
2个 |
C. |
3个 |
D. |
3个以上 |
在中,
,
,
是
的中点.
为直线
上一动点,连接
.过点
作
,交直线
于点
,连接
.
(1)如图1,当是线段
的中点时,设
,
,求
的长(用含
,
的式子表示);
(2)当点在线段
的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段
,
,
之间的数量关系,并证明.
如图,已知四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,且E在D上.
(1)求∠AEB;
(2)求证:DE=CE.
如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD,③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=(x>0)的图像上,已知点B的坐标是(
,
),则k的值为( )
A.10 | B.8 | C.6 | D.4 |
如图,△ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q.记△AEF的面积为,四边形EFQP的面积为
,四边形PQCB的面积为
(1)求证:EF+PQ=BC
(2)若+
=
,求
的值
(3)若-
=
,直接写出
的值
阅读:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线, D是BC边上的一点,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)的值为 ;
(2)参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3.
求
的值;
若CD=2,求BP的长.
CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件__________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN.
试判断△BMN的形状,并说明理由.
试题篮
()