初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{BCD}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}+\mathit{AD}$， $\angle \mathit{DAC}=45°$， $E$为 $\mathit{CD}$上一点，且 $\angle \mathit{BAE}=45°$．若 $\mathit{CD}=4$，则 $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{12}{7}$B． $\frac{24}{7}$C． $\frac{48}{7}$D． $\frac{50}{7}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$， $\angle B=30°$， $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <120°)$得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$， $B\text{'}C\text{'}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于点 $D$， $E$．设 $\mathit{CD}+\mathit{DE}=x$， $\mathit{\Delta AEC}\text{'}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数图象大致 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BD}$交于点 $P$， $F$是 $\mathit{CD}$上一点，连接 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{DE}$于点 $M$， $N$，且 $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$，连接 $\mathit{PN}$，则以下结论中：① $S_{\mathit{\Delta ABM}}=4S_{\mathit{\Delta FDM}}$；② $\mathit{PN}=\frac{2\sqrt{65}}{15}$；③ $\tan \angle \mathit{EAF}=\frac{3}{4}$；④ $\mathit{\Delta PMN}\backsim \mathit{\Delta DPE}$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，过点 $A$作边 $\mathit{BC}$的垂线 $\mathit{AF}$交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $E$，点 $F$是垂足，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{DF}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．则下列结论：①四边形 $\mathit{ABEC}$是正方形；② $\mathit{CO}:\mathit{BE}=1:3$；③ $\mathit{DE}=\sqrt{2}\mathit{BC}$；④ $S_{\mathit{四边形OCEF}}=S_{\mathit{\Delta AOD}}$，正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{DCB}=90°$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A．15B．12.5C．14.5D．17

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AE}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{HE}$， $\mathit{HC}$， $\mathit{OD}$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AD}$于点 $M$．则下列结论中：

① $\mathit{FG}=2\mathit{AO}$；② $\mathit{OD}//\mathit{HE}$；③ $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{EC}}=\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MD}}$；④ $2O{E}^2=\mathit{AH}\cdot \mathit{DE}$；⑤ $\mathit{GO}+\mathit{BH}=\mathit{HC}$

正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$翻折得到 $\mathit{\Delta FDE}$，延长 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于 $G$， $\mathit{FH}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{DG}$．以下结论：① $\mathit{BF}//\mathit{ED}$；② $\mathit{\Delta DFG}\cong \mathit{\Delta DCG}$；③ $\mathit{\Delta FHB}\backsim \mathit{\Delta EAD}$；④ $\tan \angle \mathit{GEB}=\frac{4}{3}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta BFG}}=2.6$；其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\text{Rt}\Delta \text{OEF}$绕点 $O$旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

如图，点 $A$的坐标为 $(0,1)$，点 $B$是 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle \mathit{BAC}=90°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，能表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 为对角线， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{DC}$ 分别交于点 $G$ ， $F$ ， $H$ 为 $\mathit{CG}$ 的中点，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EH}$ ， $\mathit{DH}$ ， $\mathit{FH}$ ．下列结论：

① $\mathit{EG}=\mathit{DF}$ ；② $\angle \mathit{AEH}+\angle \mathit{ADH}=180°$ ；③ $\mathit{\Delta EHF}\cong \mathit{\Delta DHC}$ ；④若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$ ，则 $3S_{\mathit{\Delta EDH}}=13S_{\mathit{\Delta DHC}}$ ，其中结论正确的有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$． $\mathit{AD}\perp \mathit{CE}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CE}$，垂足分别是点 $D$、 $E$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{BE}=1$，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D． $\sqrt{10}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}$的平分线与 $\mathit{AB}$交于 $E$，点 $F$在 $\mathit{DE}$的延长线上， $\angle \mathit{BFE}=90°$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于 $G$．有以下结论：

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$

② $\mathit{AF}=\mathit{CF}$

③ $B{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FC}$

④ $\mathit{EG}·\mathit{AE}=\mathit{BG}·\mathit{AB}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$为等腰直角三角形， $\mathit{CB}=\mathit{CA}=5$，点 $C(0,3)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $A$在第三象限，且在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k=($　　 $)$

A．3B．4C．6D．12