初中数学全等三角形的判定与性质填空题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $B$ ， $C$ 在第一象限，顶点 $D$ 的坐标 $(\frac{5}{2}$ ， $2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ （常数 $k>0$ ， $x>0)$ 的图象恰好经过正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点，则 $k$ 的值是 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{\Delta BEC}$ 与 $\mathit{\Delta FEC}$ 关于直线 $\mathit{EC}$ 对称，点 $B$ 的对称点 $F$ 在边 $\mathit{AD}$ 上， $G$ 为 $\mathit{CD}$ 中点，连结 $\mathit{BG}$ 分别与 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{CF}$ 交于 $M$ ， $N$ 两点．若 $\mathit{BM}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{MG}=1$ ，则 $\mathit{BN}$ 的长为 　　， $\sin \angle \mathit{AFE}$ 的值为 　　．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都是同一个正方形的顶点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线与线段 $\mathit{AC}$交于点 $D$．若 $\mathit{\Delta ABC}$的一条边长为6，则点 $D$到直线 $\mathit{AB}$的距离为　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $A$ ， $C$ 均落在格点上，点 $B$ 在网格线上．

（Ⅰ）线段 $\mathit{AC}$ 的长等于 　　；

（Ⅱ）以 $\mathit{AB}$ 为直径的半圆的圆心为 $O$ ，在线段 $\mathit{AB}$ 上有一点 $P$ ，满足 $\mathit{AP}=\mathit{AC}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$于点 $M$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{BF}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$．交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{FN}$， $\mathit{EM}$．有下列结论：①四边形 $\mathit{NEMF}$为平行四边形；② $D{N}^2=\mathit{MC}\cdot \mathit{NC}$；③ $\mathit{\Delta DNF}$为等边三角形；④当 $\mathit{AO}=\mathit{AD}$时，四边形 $\mathit{DEBF}$是菱形．其中，正确结论的序号 　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{CF}=3\mathit{DF}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BF}$相交于点 $G$，则 $\mathit{\Delta AGF}$的面积是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $O$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 的中点，点 $P$ 在线段 $\mathit{OD}$ 上，连接 $\mathit{AP}$ 并延长交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PF}\perp \mathit{AP}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{BD}$ 于 $G$ ，现有以下结论：① $\mathit{AP}=\mathit{PF}$ ；② $\mathit{DE}+\mathit{BF}=\mathit{EF}$ ；③ $\mathit{PB}-\mathit{PD}=\sqrt{2}\mathit{BF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta AEF}}$ 为定值；⑤ $S_{\mathit{四边形}\mathit{PEFG}}=S_{\mathit{\Delta APG}}$ ．以上结论正确的有 　　（填入正确的序号即可）．

六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

如图， $\angle \mathit{BOD}=45°$ ， $\mathit{BO}=\mathit{DO}$ ，点 $A$ 在 $\mathit{OB}$ 上，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ．下列4个判断：① $\mathit{OE}\perp \mathit{BD}$ ；② $\angle \mathit{ADB}=30°$ ；③ $\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{AF}$ ；④若点 $G$ 是线段 $\mathit{OF}$ 的中点，则 $\mathit{\Delta AEG}$ 为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 　　．（填序号）

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $E$ 为边 $\mathit{AB}$ 上一点， $F$ 为边 $\mathit{BC}$ 上一点．连接 $\mathit{DE}$ 和 $\mathit{AF}$ 交于点 $G$ ，连接 $\mathit{BG}$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BF}$ ，则 $\mathit{BG}$ 的最小值为 　　．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$ 的边长为12，点 $F$ 是 $\mathit{AD}$ 上一点，将 $\mathit{\Delta CDF}$ 沿 $\mathit{CF}$ 折叠，点 $D$ 落在点 $G$ 处，连接 $\mathit{DG}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ．若 $\mathit{AE}=5$ ，则 $\mathit{GE}$ 的长为 　　．

如图， $\mathit{BD}$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的一条对角线， $E$ 是 $\mathit{BD}$ 上一点， $F$ 是 $\mathit{CB}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AF}$ ．若 $\mathit{DE}=\mathit{DC}$ ， $\mathit{EF}=\mathit{EC}$ ，则 $\angle \mathit{BAF}$ 的度数为 　　．

如图， $\mathit{BD}$是正方形 $\mathit{ABCD}$的一条对角线， $E$是 $\mathit{BD}$上一点， $F$是 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{EF}$， $\mathit{AF}$．若 $\mathit{DE}=\mathit{DC}$， $\mathit{EF}=\mathit{EC}$，则 $\angle \mathit{BAF}$的度数为 　　．