初中数学角平分线的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=84°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M$、 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AC}$点 $D$；以点 $B$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，再分别以点 $E$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{BP}$，此时射线 $\mathit{BP}$恰好经过点 $D$，则 $\angle A=$　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的 $\mathit{CD}$ 边上取一点 $E$ ，将 $\mathit{\Delta BCE}$ 沿 $\mathit{BE}$ 翻折，使点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AD}$ 边上点 $F$ 处．

（1）如图1，若 $\mathit{BC}=2\mathit{BA}$ ，求 $\angle \mathit{CBE}$ 的度数；

（2）如图2，当 $\mathit{AB}=5$ ，且 $\mathit{AF}·\mathit{FD}=10$ 时，求 $\mathit{BC}$ 的长；

（3）如图3，延长 $\mathit{EF}$ ，与 $\angle \mathit{ABF}$ 的角平分线交于点 $M$ ， $\mathit{BM}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $N$ ，当 $\mathit{NF}=\mathit{AN}+\mathit{FD}$ 时，求 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}$ 的值．

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{ED}$是 $\mathit{BC}$的垂直平分线， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=8$ ，按下列步骤作图：

步骤1：以点 $A$ 为圆心，小于 $\mathit{AC}$ 的长为半径作弧分别交 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

步骤2：分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ．

步骤3：作射线 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{2}$

在直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$是边 $\mathit{AB}$上两点，且 $\mathit{CE}$所在直线垂直平分线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{BCE}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{AOB}$， $\angle \mathit{AOP}=15°$， $\mathit{PC}//\mathit{OA}$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OA}$于点 $D$， $\mathit{PC}=4$，则 $\mathit{PD}=$　     　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$边长是定值，点 $O$是它的外心，过点 $O$任意作一条直线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$．将 $\mathit{\Delta BDE}$沿直线 $\mathit{DE}$折叠，得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$，若 $B\text{'}D$， $B\text{'}E$分别交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$，连接 $\mathit{OF}$， $\mathit{OG}$，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CGE}$

B．△ $B\text{'}\mathit{FG}$的周长是一个定值

C．四边形 $\mathit{FOEC}$的面积是一个定值

D．四边形 $\mathit{OG}{B}^{\text{'}}F$的面积是一个定值

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，以顶点 $C$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$．若 $\mathit{BD}=3$， $\mathit{AC}=10$，则 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是角平分线 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$的交点，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=12$，则 $\tan \angle \mathit{OBD}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．2C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\angle \mathit{ACB}$ 的平分线 $\mathit{CD}$ ；作 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆 $\odot O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=\frac{48}{5}$ ， $\odot O$ 的半径为5，则 $\sin B=$ 　　．（如需画草图，请使用图 $2)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=20°$， $\mathit{PQ}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为 $Q$，交 $\mathit{BC}$于点 $P$．按以下步骤作图：①以点 $A$为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$；②分别以点 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $F$；③作射线 $\mathit{AF}$．若 $\mathit{AF}$与 $\mathit{PQ}$的夹角为 $\alpha$，则 $\alpha =$　    ．

如图，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$平分线 $\mathit{OC}$上一点， $\mathit{PD}\perp \mathit{OB}$，垂足为 $D$，若 $\mathit{PD}=2$，则点 $P$到边 $\mathit{OA}$的距离是 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D．4

如图， $\mathit{OC}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线， $\mathit{CM}\perp \mathit{OB}$， $\mathit{OC}=5$， $\mathit{OM}=4$，则点 $C$到射线 $\mathit{OA}$的距离为　　．