初中数学等腰三角形的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{AB}=3$，点 $E$从点 $A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\mathit{AD}$向点 $D$运动，同时点 $F$从点 $C$出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{CB}$向点 $B$运动，当点 $E$到达点 $D$时，点 $E$， $F$同时停止运动．连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{EF}$，设点 $E$运动的时间为 $t$，若 $\mathit{\Delta BEF}$是以 $\mathit{BE}$为底的等腰三角形，则 $t$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，交线段 $\mathit{BC}$于点 $E$（点 $E$与点 $C$不重合），点 $F$为 $\mathit{AC}$上一点，点 $G$为 $\mathit{AB}$上一点（点 $G$与点 $A$不重合），且 $\angle \mathit{GEF}+\angle \mathit{BAC}=180°$．

（1）如图1，当 $\angle B=45°$时，线段 $\mathit{AG}$和 $\mathit{CF}$的数量关系是　　．

（2）如图2，当 $\angle B=30°$时，猜想线段 $\mathit{AG}$和 $\mathit{CF}$的数量关系，并加以证明．

（3）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{DG}=1$， $\cos B=\frac{3}{4}$，请直接写出 $\mathit{CF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $D$ 和 $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，过点 $A$ 的直线 $\mathit{GH}$ 与 $\mathit{DE}$ 平行，若 $\angle C=40°$ ，则 $\angle \mathit{GAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$45°$

C．

$55°$

D．

$70°$

我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AO}$是 $\mathit{BC}$边上的中线， $\mathit{AB}$与 $\mathit{AC}$的“极化值”就等于 $A{O}^2-B{O}^2$的值，可记为 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}=A{O}^2-B{O}^2$．

（1）在图1中，若 $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AO}$是 $\mathit{BC}$边上的中线，则 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}=$　      　， $\mathit{OC}$△ $\mathit{OA}=$　     　；

（2）如图2，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，求 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}$、 $\mathit{BA}$△ $\mathit{BC}$的值；

（3）如图3，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}$是 $\mathit{BC}$边上的中线，点 $N$在 $\mathit{AO}$上，且 $\mathit{ON}=\frac{1}{3}\mathit{AO}$．已知 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}=14$， $\mathit{BN}$△ $\mathit{BA}=10$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，点 $Q$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AQ}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DQ}$并延长，与边 $\mathit{BC}$交于点 $P$，则线段 $\mathit{AP}=$　    　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上移动（点 $E$不与点 $B$， $C$重合），满足 $\angle \mathit{DEF}=\angle B$，且点 $D$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上．

（1）求证： $\mathit{\Delta BDE}\backsim \mathit{\Delta CEF}$；

（2）当点 $E$移动到 $\mathit{BC}$的中点时，求证： $\mathit{FE}$平分 $\angle \mathit{DFC}$．

如图，在正五边形 $\mathit{ABCDE}$中，连接 $\mathit{BE}$，则 $\angle \mathit{ABE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $36°$C． $54°$D． $72°$

如图，已知等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$，交于点 $F$．

（1）判断 $\angle \mathit{ABE}$与 $\angle \mathit{ACD}$的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点 $A$、 $F$的直线垂直平分线段 $\mathit{BC}$．

若等腰三角形的顶角为 $120°$，腰长为 $2\mathit{cm}$，则它的底边长为　     　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $E$在 $\mathit{BA}$的延长线上， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAE}$．

（1）求证： $\mathit{AD}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AD}$于点 $F$，交 $\mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{AF}=4$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $P$是直线 $\mathit{AD}$上一动点，若满足 $\mathit{\Delta PBC}$是等腰三角形的点 $P$有且只有3个，则 $\mathit{AB}$的长为　      　．

已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$、 $\mathit{CE}$是高， $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $O$

（1）求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=50°$，求 $\angle \mathit{BOC}$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$．若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，则线段 $\mathit{CD}$的长度为　　．

若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．2或4