初中数学等腰三角形的判定与性质选择题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=15$， $\angle \mathit{BAD}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$， $\mathit{BG}\perp \mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{BG}=8$，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长为 $($　　 $)$

A．16B．17C．24D．25

如图1，在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=7$．如图2，在底边 $\mathit{BC}$上取一点 $D$，连接 $\mathit{AD}$，使得 $\angle \mathit{DAC}=\angle \mathit{ACD}$．如图3，将 $\mathit{\Delta ACD}$沿着 $\mathit{AD}$所在直线折叠，使得点 $C$落在点 $E$处，连接 $\mathit{BE}$，得到四边形 $\mathit{ABED}$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{17}{4}$C． $3\sqrt{2}$D． $2\sqrt{5}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，沿 $\mathit{EC}$对折矩形 $\mathit{ABCD}$，使 $B$点落在点 $P$处，折痕为 $\mathit{EC}$，连接 $\mathit{AP}$并延长 $\mathit{AP}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点，连接 $\mathit{CP}$并延长 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AD}$于 $Q$点．给出以下结论：

①四边形 $\mathit{AECF}$为平行四边形；

② $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{APQ}$；

③ $\mathit{\Delta FPC}$为等腰三角形；

④ $\mathit{\Delta APB}\cong \mathit{\Delta EPC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的周长为19，点 $D$， $E$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}$的平分线垂直于 $\mathit{AE}$，垂足为 $N$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线垂直于 $\mathit{AD}$，垂足为 $M$，若 $\mathit{BC}=7$，则 $\mathit{MN}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．3

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$，且 $\mathit{MN}$平分 $\angle \mathit{AMC}$，若 $\mathit{AN}=1$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．6C． $4\sqrt{3}$D．8

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$于点 $F$．若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{8}{5}$

如图， $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\angle \mathit{ABC}=70°$．则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $90°$C． $80°$D． $70°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $G$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $H$， $\mathit{AG}$与 $\mathit{BH}$交于点 $O$，连接 $\mathit{BE}$，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BO}=\mathit{OH}$B． $\mathit{DF}=\mathit{CE}$C． $\mathit{DH}=\mathit{CG}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图， $\angle \mathit{MAN}=63°$，进行如下操作：以射线 $\mathit{AM}$上一点 $B$为圆心，以线段 $\mathit{BA}$长为半径作弧，交射线 $\mathit{AN}$于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，则 $\angle \mathit{BCN}$的度数是 $($　　 $)$

A． $54°$B． $63°$C． $117°$D． $126°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$是高， $\angle \mathit{ABE}=45°$，点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{FE}$、 $\mathit{BE}$分别交于点 $G$、 $H$， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{BAD}$．有下列结论：① $\mathit{FD}=\mathit{FE}$；② $\mathit{AH}=2\mathit{CD}$；③ $\mathit{BC}\cdot \mathit{AD}=\sqrt{2}A{E}^2$；④ $S_{\mathit{\Delta ABC}}=4S_{\mathit{\Delta ADF}}$．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $E$， $F$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的中点，以 $\mathit{AC}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{ADC}$，若 $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}=45°$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ECD}=112.5°$B． $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{FDC}$C． $\angle \mathit{DEC}=30°$D． $\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{CD}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边 $\mathit{AB}$与量角器的直径恰好重合， $B$点与0刻度线的一端重合， $\angle \mathit{ABC}=40°$，射线 $\mathit{CD}$绕点 $C$转动，与量角器外沿交于点 $D$，若射线 $\mathit{CD}$将 $\mathit{\Delta ABC}$分割出以 $\mathit{BC}$为边的等腰三角形，则点 $D$在量角器上对应的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $70°$C． $70°$或 $80°$D． $80°$或 $140°$

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $M$是对角线 $\mathit{BD}$上的动点，过点 $M$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AM}$，当 $\mathit{\Delta ADM}$是等腰三角形时， $\mathit{ME}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{6}{5}$C． $\frac{3}{2}$或 $\frac{3}{5}$D． $\frac{3}{2}$或 $\frac{6}{5}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\angle C=72°$， $D$是 $\mathit{AB}$中点，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，则 $\cos A$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$D． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$