初中数学等边三角形的判定与性质试题

如图所示的扇形 $\mathit{AOB}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$ ， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $C$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上一点， $\angle \mathit{AOC}=30°$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，过 $C$ 作 $\mathit{OA}$ 的垂线交 $\mathit{AO}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 　　．

如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．

（1）求证：直线是的切线．

（2）过点作于点，交于点，若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是，上的动点，且，与交于点．当点从点运动到点时，则点的运动路径长为　 　．

如图，在菱形中，点，分别是边，的中点．

（1）求证：；

（2）若，，求菱形的面积．

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\mathit{AE}$ 间的距离．若 $\mathit{AE}$ 间的距离调节到 $60\mathit{cm}$ ，菱形的边长 $\mathit{AB}=20\mathit{cm}$ ，则 $\angle \mathit{DAB}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$90°$

B．

$100°$

C．

$120°$

D．

$150°$

如图①，已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，截面将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②，则图②中阴影部分的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BCD}$ 和 $\angle \mathit{BDC}$ 的角平分线相交于点 $E$ ， $F$ 为边 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{CD}=\mathit{CF}$ ，则 $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{CED}=($ 　　 $)$

A．

$125°$

B．

$145°$

C．

$175°$

D．

$190°$

如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是　　．

如图，在中，，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是　　．

如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．

（1）求证：①是的切线；

②；

（2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．

如图1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接．

（1）当时，求的大小．

（2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接．当的周长为2时，求菱形的周长．

如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点、点，交于点，若，则阴影部分的面积为　　．

如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证；；

（2）若是的中点，，求的半径．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $C$ 为圆心、 $\mathit{CE}$ 为半径作弧，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\angle B=60°$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$9\sqrt{3}-3\pi$

B．

$9\sqrt{3}-2\pi$

C．

$18\sqrt{3}-9\pi$

D．

$18\sqrt{3}-6\pi$

如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，，于，连接．

（1）求证：；

（2）试说明与的位置关系和数量关系．