初中数学含30度角的直角三角形计算题

已知：如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AE}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$；

（2）若 $\angle \mathit{DCF}=120°$， $\mathit{DE}=2$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．

在等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 上，若 $\mathit{CD}=2$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{DE}$ ，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $F$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AO}$是 $\mathit{BC}$边上的中线， $\mathit{AB}$与 $\mathit{AC}$的“极化值”就等于 $A{O}^2-B{O}^2$的值，可记为 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}=A{O}^2-B{O}^2$．

（1）在图1中，若 $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AO}$是 $\mathit{BC}$边上的中线，则 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}=$　      　， $\mathit{OC}$△ $\mathit{OA}=$　     　；

（2）如图2，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，求 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}$、 $\mathit{BA}$△ $\mathit{BC}$的值；

（3）如图3，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}$是 $\mathit{BC}$边上的中线，点 $N$在 $\mathit{AO}$上，且 $\mathit{ON}=\frac{1}{3}\mathit{AO}$．已知 $\mathit{AB}$△ $\mathit{AC}=14$， $\mathit{BN}$△ $\mathit{BA}=10$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．