初中数学勾股定理试题

如图，点 $E$、 $F$分别是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$上一点，若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}=2\mathit{ED}$，且 $\mathit{EF}\perp \mathit{EC}$．

（1）求证：点 $F$为 $\mathit{AB}$的中点；

（2）延长 $\mathit{EF}$与 $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $H$，连接 $\mathit{AH}$，已知 $\mathit{ED}=2$，求 $\mathit{AH}$的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{CE}=3$，则矩形的对角线 $\mathit{AC}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中 $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上 $F$处，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{24}{5}$C．5D． $\frac{89}{16}$

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$为 $\mathit{BC}$的中点， 连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$．

（1） 求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） 若 $\mathit{CF}=2$， $\mathit{DF}=4$，求 $\odot O$直径的长 ．

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{5}$C．3D．4

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(\sqrt{3}$， $1)$C． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$D． $(1,\sqrt{3})$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{DC}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{OC}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AE}=1$，则弦 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $2\sqrt{7}$C．6D．8

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$， $\mathit{AP}=2$， $\mathit{BP}=6$， $\angle \mathit{APC}=30°$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{15}$B． $2\sqrt{5}$C． $2\sqrt{15}$D．8

对角线长分别为6和8的菱形 $\mathit{ABCD}$如图所示，点 $O$为对角线的交点，过点 $O$折叠菱形，使 $B$， $B\text{'}$两点重合， $\mathit{MN}$是折痕．若 $B^{\text{'}}M=1$，则 $\mathit{CN}$的长为 $($　　 $)$

A．7B．6C．5D．4

如图， $\mathit{BD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$外接圆 $\odot O$的直径，且 $\angle \mathit{BAE}=\angle C$．

（1）求证： $\mathit{AE}$与 $\odot O$相切于点 $A$；

（2）若 $\mathit{AE}//\mathit{BC}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{7}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{2}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $\mathit{BD}=24$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．52B．48C．40D．20

如图，将面积为 $32\sqrt{2}$的矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$的对应点为点 $P$，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BE}=\sqrt{2}$，则 $\mathit{AP}$的长为　        　．

问题：如图①，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{BC}$边上一点（不与点 $B$， $C$重合），将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到 $\mathit{AE}$，连接 $\mathit{EC}$，则线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$， $\mathit{EC}$之间满足的等量关系式为　              　；

探索：如图②，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$与 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$旋转，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上，试探索线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ADC}=45°$．若 $\mathit{BD}=9$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{AD}$的长．