初中数学勾股定理试题

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{DAB}=90°$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CO}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$ 上一点， $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ．求 $\tan \angle \mathit{APE}$ 的值．

如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作，过点作的垂线交于，两点，点在线段的延长线上，连接交于点，以，为边作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求四边形与重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，

，与交于点，连接，若，，则　　．

如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，．

给出下列判断：

①；

②若，则；

③若为的中点，则的面积为；

④若，则；

⑤．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{CB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，若 $\mathit{BA}$ 平分 $\angle \mathit{DBE}$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{CE}=\sqrt{13}$ ，则 $\mathit{AE}=($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

如图①，已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，截面将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②，则图②中阴影部分的面积为　　．

如图，已知平行四边形中，，，．

（1）求平行四边形的面积；

（2）求证：．

如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求的长．

如图，已知线段 $\mathit{AB}=4$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，直线 $l$ 经过点 $O$ ， $\angle 1=60°$ ， $P$ 点是直线 $l$ 上一点，当 $\mathit{\Delta APB}$ 为直角三角形时，则 $\mathit{BP}=$ 　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{DE}=\mathit{CF}$ ， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{AF}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{DE}=1$ ，求 $\mathit{AG}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则的值是　　．

如图，将沿着边翻折，得到，且．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，，求四边形的面积．

公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是　　．

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\angle A=90°$ ， $\mathit{BD}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，则正方形 $\mathit{ADOF}$ 的边长是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

4

如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求圆的半径及的长．