初中数学矩形的性质试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点落在坐标原点，点、点分别位于轴，轴的正半轴，为线段上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，反比例函数经过点．二次函数的图象经过、、三点，则该二次函数的解析式为　　．（填一般式）

如图，矩形硬纸片的顶点在轴的正半轴及原点上滑动，顶点在轴的正半轴及原点上滑动，点为的中点，，．给出下列结论：①点从点出发，到点运动至点为止，点经过的路径长为；②的面积最大值为144；③当最大时，点的坐标为，．其中正确的结论是　　．（填写序号）

如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{7}{4}$

C．

2

D．

$\frac{12}{5}$

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

矩形 $\mathit{OABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B(2\sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $\mathit{OB}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\mathit{PC}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PD}\perp \mathit{PC}$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $\mathit{OA}=\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $\mathit{OA}$ 的中点处时， $P{C}^2+P{D}^2=7$ ；

③在运动过程中， $\angle \mathit{CDP}$ 是一个定值；

④当 $\mathit{\Delta ODP}$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图，有两张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 和 $\mathit{EFGH}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{EF}=2\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=\mathit{FG}=8\mathit{cm}$ ．把纸片 $\mathit{ABCD}$ 交叉叠放在纸片 $\mathit{EFGH}$ 上，使重叠部分为平行四边形，且点 $D$ 与点 $G$ 重合．当两张纸片交叉所成的角 $\alpha$ 最小时， $\tan \alpha$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{8}{17}$

D．

$\frac{8}{15}$

有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

如图，矩形的两边分别与坐标轴平行，顶点，都在双曲线（常数，上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是　　．

正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $E$ ，以 $\mathit{EC}$ 为边作矩形 $\mathit{ECFG}$ ，且边 $\mathit{FG}$ 过点 $D$ ．在点 $E$ 从点 $A$ 移动到点 $B$ 的过程中，矩形 $\mathit{ECFG}$ 的面积 $($ 　　 $)$

A．

先变大后变小

B．

先变小后变大

C．

一直变大

D．

保持不变

如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线交于点 $O$ ．已知 $\mathit{AB}=m$ ， $\angle \mathit{BAC}=\angle \alpha$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDC}=\angle \alpha$

B．

$\mathit{BC}=m·\tan \alpha$

C．

$\mathit{AO}=\frac{m}{2\sin \alpha }$

D．

$\mathit{BD}=\frac{m}{\cos \alpha }$

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．