初中数学矩形的性质选择题

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，对角线 $\mathit{BD}//x$ 轴，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过矩形对角线的交点 $E$ ．若点 $A(2,0)$ ， $D(0,4)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

16

B．

20

C．

32

D．

40

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分
B．	B ． 矩形的对角线互相垂直平分
C．	C ． 菱形的对角线互相平分且相等
D．	D ． 正方形的对角线互相垂直平分

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ，分别以点 $A$ 、 $C$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CB}$ 为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$4-2\pi$

B．

$8-\frac{\pi }{2}$

C．

$8-2\pi$

D．

$8-4\pi$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BE}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，若点 $E$ 是 $\mathit{AD}$ 的中点，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BE}$ 长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2-\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{3}{2}-\frac{\pi }{4}$

C．

$2-\frac{\pi }{8}$

D．

$\frac{3}{2}-\frac{\pi }{8}$

如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到△，的延长线交边于点，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）请判断四边形的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接，分别交，于点，．若，求的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{13}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

$3\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{41}$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OA}=8$ ， $\mathit{OC}=4$ ，把 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿直线 $\mathit{AC}$ 折叠，得到 $\mathit{\Delta ADC}$ ， $\mathit{CD}$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(4,0)$

B．

$(3,0)$

C．

$(0,3)$

D．

$(5,0)$

如图，把一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $B$ 的对应点为 $B\text{'}$ ， $\mathit{AB}\text{'}$ 与 $\mathit{DC}$ 相交于点 $E$ ，则下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{DAB}\text{'}=\angle \mathit{CAB}\text{'}$

B．

$\angle \mathit{ACD}=\angle B\text{'}\mathit{CD}$

C．

$\mathit{AD}=\mathit{AE}$

D．

$\mathit{AE}=\mathit{CE}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{BD}$ 折叠，得到△ $\mathit{BC}\text{'}D$ ， $C\text{'}D$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ．若 $\angle 1=35°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$35°$

D．

$55°$

下列命题中，假命题是 $($ 　　 $)$

A．	矩形的对角线相等
B．	矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．	矩形的对角线互相平分
D．	矩形对角线交点到四条边的距离相等

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，若点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{DF}=2\mathit{FC}$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $\mathit{AC}$ 的三等分点，则四边形 $\mathit{EHFG}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过矩形的对称中心 $O$ 的直线 $\mathit{EF}$ ，分别与 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，且 $\mathit{FC}=2$ ．若 $H$ 为 $\mathit{OE}$ 的中点，连接 $\mathit{BH}$ 并延长，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $G$ ，则 $\mathit{BG}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

$\sqrt{61}$

C．

$3\sqrt{5}$

D．

$2\sqrt{13}$

如图，在矩形 $\mathit{AOBC}$ 中， $A(-2,0)$ ， $B(0,1)$ ．若正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-2$

D．

2

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ．若点 $E$ 是边 $\mathit{CD}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上一点，连接 $\mathit{PB}$ 、 $\mathit{PC}$ ．若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$ ，则 $\sin \angle \mathit{BPC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$