初中数学矩形的性质选择题

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上任意一点（不包括端点），过点 $P$ 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是 $($ 　　 $)$

A．

$y=-x+4$

B．

$y=x+4$

C．

$y=x+8$

D．

$y=-x+8$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 的中点， $F$ 为 $\mathit{EC}$ 上一动点， $P$ 为 $\mathit{DF}$ 中点，连接 $\mathit{PB}$ ，则 $\mathit{PB}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

已知四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，延长 $\mathit{CB}$到 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AE}$， $F$为 $\mathit{AE}$的中点，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，下列结论：

（1） $\mathit{BF}\perp \mathit{DF}$；

（2） $S_{\mathit{\Delta BDG}}=S_{\mathit{\Delta ADF}}$；

（3） $E{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FD}$；

（4） $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{BG}}=\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{7}{4}$

C．

2

D．

$\frac{12}{5}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=3$，过点 $A$， $C$作相距为2的平行线段 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，分别交 $\mathit{CD}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$B． $\frac{13}{6}$C．1D． $\frac{5}{6}$

如图，有两张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 和 $\mathit{EFGH}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{EF}=2\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=\mathit{FG}=8\mathit{cm}$ ．把纸片 $\mathit{ABCD}$ 交叉叠放在纸片 $\mathit{EFGH}$ 上，使重叠部分为平行四边形，且点 $D$ 与点 $G$ 重合．当两张纸片交叉所成的角 $\alpha$ 最小时， $\tan \alpha$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{8}{17}$

D．

$\frac{8}{15}$

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，当 $▱\mathit{ABCD}$的面积最大时，下列结论正确的有 $($　　 $)$

① $\mathit{AC}=5$；② $\angle A+\angle C=180°$；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

如图，四边形 $\mathit{ABCO}$ 是矩形，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的动点（点 $D$ 与点 $B$ 、点 $C$ 不重合），则 $\frac{\angle \mathit{BAD}+\angle \mathit{DOC}}{\angle \mathit{ADO}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

无法确定

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，对角线 $\mathit{BD}//x$ 轴，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过矩形对角线的交点 $E$ ．若点 $A(2,0)$ ， $D(0,4)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

16

B．

20

C．

32

D．

40

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在直线 $l_3$， $l_4$， $l_2$， $l_1$上．若直线 $l_1//l_2//l_3//l_4$且间距相等， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，则 $\tan \alpha$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $\frac{\sqrt{15}}{15}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在直线 $a$ 、 $b$ 上，且 $a//b$ ， $\angle 1=60°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$75°$

如图①， $E$ 为矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}$ 上一点，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿折线 $B-E-D$ 运动到点 $D$ 停止，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $\mathit{BC}$ 运动到点 $C$ 停止，它们的运动速度都是 $1\mathit{cm}/s$ ．现 $P$ ， $Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $x\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta BPQ}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，若 $y$ 与 $x$ 的对应关系如图②所示，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$96c{m}^2$

B．

$84c{m}^2$

C．

$72c{m}^2$

D．

$56c{m}^2$

如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $\odot P$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴都相切，且经过矩形 $\mathit{AOBC}$ 的顶点 $C$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ．若 $\odot P$ 的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0,8)$ ．则点 $D$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(9,2)$

B．

$(9,3)$

C．

$(10,2)$

D．

$(10,3)$

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的四条边上， $\mathit{BE}=\mathit{BF}$．将 $\mathit{\Delta AEH}$， $\mathit{\Delta CFG}$分别沿边 $\mathit{EH}$， $\mathit{FG}$折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{1}{16}$时，则 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EB}}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．4

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴和 $y$轴上，并且 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{OC}=3$．若把矩形 $\mathit{OABC}$绕着点 $O$逆时针旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的 $A_1$处，则点 $C$的对应点 $C_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{9}{5}$， $\frac{12}{5})$B． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{9}{5})$C． $(-\frac{16}{5}$， $\frac{12}{5})$D． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{16}{5})$