初中数学矩形的性质选择题

对于题目："如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 $n$ ．"甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 $x$ ，再取最小整数 $n$ ．

甲：如图2，思路是当 $x$ 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 $n=13$ ．

乙：如图3，思路是当 $x$ 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 $n=14$ ．

丙：如图4，思路是当 $x$ 为矩形的长与宽之和的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍时就可移转过去；结果取 $n=13$ ．

下列正确的是 $($ 　　 $)$

A．	甲的思路错，他的 $n$ 值对
B．	乙的思路和他的 $n$ 值都对
C．	甲和丙的 $n$ 值都对
D．	甲、乙的思路都错，而丙的思路对

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{29}$

B．

$\sqrt{34}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{41}$

（年新疆、生产建设兵团）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年贵州省铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C¹处，BC¹交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A．3

B．

C．5

D．

（年江西省南昌市）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

如图，点 $E$ 、 $F$ 在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 所在的直线上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$ ，则四边形 $\mathit{AECF}$ 是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形