初中数学矩形的判定试题

如图，点 $C$ 是 $\mathit{BE}$ 的中点，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACED}$ 是平行四边形；

（2）如果 $\mathit{AB}=\mathit{AE}$ ，求证：四边形 $\mathit{ACED}$ 是矩形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件　　，使平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形．

下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是 $($　　 $)$

A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③

C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{BAD}=1:2$ ， $\mathit{BE}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$ ．

（1）求 $\tan \angle \mathit{DBC}$ 的值；

（2）求证：四边形 $\mathit{OBEC}$ 是矩形．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段 $\mathit{AC}$的垂直平分线 $l$，交 $\mathit{AC}$于点 $O$；

②连接 $\mathit{BO}$并延长，在 $\mathit{BO}$的延长线上截取 $\mathit{OD}$，使得 $\mathit{OD}=\mathit{OB}$；

③连接 $\mathit{DA}$、 $\mathit{DC}$

（2）判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由．

如图，点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别是四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$的中点．则下列说法：

①若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$为矩形；

②若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，则四边形 $\mathit{EFGH}$为菱形；

③若四边形 $\mathit{EFGH}$是平行四边形，则 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$互相平分；

④若四边形 $\mathit{EFGH}$是正方形，则 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$互相垂直且相等．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别是线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BDE}\cong \mathit{\Delta FAE}$；

（2）求证：四边形 $\mathit{ADCF}$为矩形．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$上的点（与 $B$， $C$两点不重合），过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$， $\mathit{DF}//\mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于 $E$， $F$两点，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是矩形

B．若 $\mathit{AD}$垂直平分 $\mathit{BC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是矩形

C．若 $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是菱形

D．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是菱形

如图，等腰 $\mathit{\Delta AOB}$ 中，顶角 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，用尺规按①到④的步骤操作：

①以 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 为半径画圆；

②在 $\odot O$ 上任取一点 $P$ （不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $\mathit{AP}$ ；

③作 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线与 $\odot O$ 交于 $M$ ， $N$ ；

④作 $\mathit{AP}$ 的垂直平分线与 $\odot O$ 交于 $E$ ， $F$ ．

结论Ⅰ：顺次连接 $M$ ， $E$ ， $N$ ， $F$ 四点必能得到矩形；

结论Ⅱ： $\odot O$ 上只有唯一的点 $P$ ，使得 $S_{\mathit{扇形}\mathit{FOM}}=S_{\mathit{扇形}\mathit{AOB}}$ ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．

Ⅰ和Ⅱ都对

B．

Ⅰ和Ⅱ都不对

C．

Ⅰ不对Ⅱ对

D．

Ⅰ对Ⅱ不对

正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，如图所示，在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上取一点 $E$，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BE}$，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{AF}$，且 $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，求证：

（1）四边形 $\mathit{EBFD}$是矩形；

（2） $\mathit{DG}=\mathit{BE}$．

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta BCD}$中， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{BCD}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$．延长 $\mathit{CA}$至点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$；延长 $\mathit{CB}$至点 $F$，使 $\mathit{BF}=\mathit{BC}$．连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$．延长 $\mathit{DB}$交 $\mathit{EF}$于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AF}$；

（2）求证： $\mathit{BD}=\mathit{EF}$；

（3）试判断四边形 $\mathit{ABNE}$的形状，并说明理由．

如图所示，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$．

（1）求证：平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $\mathit{ABCD}$为正方形．

如图，已知点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别是菱形 $\mathit{ABCD}$各边的中点，则四边形 $\mathit{EFGH}$是 $($　　 $)$

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{BD}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=6$， $O$为 $\mathit{BD}$的中点， $E$为边 $\mathit{AB}$上一点，直线 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连结 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．下列结论不成立的是 $($　　 $)$

A．四边形 $\mathit{DEBF}$为平行四边形

B．若 $\mathit{AE}=3.6$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为矩形

C．若 $\mathit{AE}=5$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为菱形

D．若 $\mathit{AE}=4.8$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为正方形