初中数学矩形的判定试题

关于 $▱\mathit{ABCD}$ 的叙述，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	若 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形	B．	若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是正方形
C．	若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是矩形	D．	若 $\mathit{AB}=\mathit{AD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是正方形

（年云南省曲靖市）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是，tanα=，求四边形OBEC的面积．

（年江西省南昌市）（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S_□ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为（    ）
A．平行四边形          B．菱形          C．矩形          D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D．
① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长．

如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 各边中点，则以下说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{\Delta BDE}$ 和 $\mathit{\Delta DCF}$ 的面积相等
B．	四边形 $\mathit{AEDF}$ 是平行四边形
C．	若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，则四边形 $\mathit{AEDF}$ 是菱形
D．	若 $\angle A=90°$ ，则四边形 $\mathit{AEDF}$ 是矩形

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　　，使平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$的三等分点（靠近点 $A)$，点 $F$为线段 $\mathit{CD}$的三等分点（靠近点 $C)$，且 $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$．将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{CE}$对折， $\mathit{BC}$边与 $\mathit{AD}$边交于点 $G$，且 $\mathit{DC}=\mathit{DG}$．

（1）证明：四边形 $\mathit{AECF}$为矩形；

（2）求四边形 $\mathit{AECG}$的面积．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①      当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是        形；
② 当△ABC满足条件                     时，四边形AFBD是正方形．