初中数学垂径定理试题

如图，⊙ O为等腰三角形 ABC的外接圆， AB是⊙ O的直径， AB＝12， P为 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$ 上任意一点（不与点 B， C重合），直线 CP交 AB的延长线于点 Q，⊙ O在点 P处的切线 PD交 BQ于点 D，则下列结论：①若∠ PAB＝30°，则 $\stackrel{⏜}{\mathit{PB}}$ 的长为π；②若 PD∥ BC，则 AP平分∠ CAB；③若 PB＝ BD，则 PD＝6 $\sqrt{3}$ ；④无论点 P在 $\stackrel{⏜}{\mathit{BC}}$ 上的位置如何变化， CP• CQ＝108．其中正确结论的序号为 　　．

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：OC²＝OE•OP；

（3）求线段EG的长．

如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

如图，在⊙ O中， OA⊥ BC，∠ AOB＝48°， D为⊙ O上一点，则∠ ADC的度数是（　　）

A．

24°

B．

42°

C．

48°

D．

12°

如图， CD为⊙ O的直径，弦 AB⊥ CD，垂足为 M，若 AB＝12， OM： MD＝5：8，则⊙ O的周长为（　　）

A．

26π

B．

13π

C．

$\frac{96\pi }{5}$

D．

$\frac{39\sqrt{10}\pi }{5}$

如图，将半圆形纸片折叠，使折痕 CD与直径 AB平行， $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 的中点 P落在 OP上的点 P'处，且 OP'＝ $\frac{1}{3}$ OP，折痕 CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则tan∠ COP的值为（　　）

A．

$\frac{6}{5}\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

如图，已知⊙ O的直径为 AB， AC⊥ AB于点 A， BC与⊙ O相交于点 D，在 AC上取一点 E，使得 ED＝ EA．

（1）求证： ED是⊙ O的切线；

（2）当 OE＝10时，求 BC的长．

如图，在平面直角坐标系中， O（0，0）， A（0，﹣6）， B（8，0）三点在⊙ P上， M为劣弧的 $\stackrel{⏜}{\mathit{OB}}$ 中点．

（1）求圆的半径及圆心 P的坐标；

（2）求证： AM是∠ OAB的平分线；

（3）连接 BM并延长交 y轴于点 N，求 N， M点的坐标．

如图，线段 AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，∠ CAB＝40°，则∠ ABD与∠ AOD分别等于（　　）

A．

40°，80°

B．

50°，100°

C．

50°，80°

D．

40°，100°

如图，在⊙O中，若点C是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点在以（南北方向）为直径的上，，交于点，垂足为，，弦、分别交于点、，且．

（1）比较 $\stackrel{̂}{\mathit{CQ}}$与 $\stackrel{̂}{\mathit{DQ}}$的大小；

（2）若，求证：；

（3）设直线、相交所成的锐角为，试确定时，点的位置．

如图，为的弦，直径为4，于，，则的长为　　（结果保留．

如图，为的弦，直径为4，于，，则的长为　　（结果保留．

如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是 上任意一点， ， ．

（1）求 的半径 的长度；

（2）求 ；

（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．

如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．

求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE＝DF．