初中数学垂径定理试题

如图，将 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠， $\widehat{\mathit{AB}}$ 恰好经过圆心 $O$ ，若 $\odot O$ 的半径为3，则劣 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}\pi$

B．

$\pi$

C．

$2\pi$

D．

$3\pi$

如图， $\odot O$ 中， $\widehat{\mathit{AB}}=\widehat{\mathit{AC}}$ ， $\angle \mathit{ACB}=75°$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2+\frac{2}{3}\pi$

B．

$2+\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

C．

$4+\frac{2}{3}\pi$

D．

$2+\frac{4}{3}\pi$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $D$是 $\widehat{\mathit{AC}}$的中点， $E$为 $\mathit{OD}$延长线上一点，且 $\angle \mathit{CAE}=2\angle C$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $H$，与 $\mathit{OE}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=9$， $\tan C=\frac{3}{4}$，求直径 $\mathit{AB}$的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $\odot O$ 上的两点，且 $\mathit{BC}$ 平分 $\angle \mathit{ABD}$ ， $\mathit{AD}$ 分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{OC}$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OC}//\mathit{BD}$

B．

$\mathit{AD}\perp \mathit{OC}$

C．

$\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta BED}$

D．

$\mathit{AF}=\mathit{FD}$

如图， $\mathit{CD}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $E$， $\widehat{\mathit{AB}}=\widehat{\mathit{BF}}$， $\mathit{CE}=1$， $\mathit{AB}=6$，则弦 $\mathit{AF}$的长度为　　．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$， $\mathit{PB}$切 $\odot O$于点 $B$，且 $\angle \mathit{APB}=60°$．

（1）求 $\angle \mathit{BAC}$的度数；

（2）若 $\mathit{PA}=1$，求点 $O$到弦 $\mathit{AB}$的距离．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{OE}//\mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$于 $E$，过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{OE}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{DC}$并延长交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AB}=8$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\widehat{\mathit{BD}}$的中点， $\mathit{CF}$为 $\odot O$的弦，且 $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{CF}$于点 $G$，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BFG}\cong \mathit{\Delta CDG}$；

（2）若 $\mathit{AD}=\mathit{BE}=2$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 垂直于弦 $\mathit{CD}$ ，垂足是点 $E$ ， $\angle \mathit{CAO}=22.5°$ ， $\mathit{OC}=6$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

6

D．

12

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $P$在 $\mathit{AB}$的延长线上，点 $C$在 $\odot O$上，且 $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PA}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{PC}=20$， $\mathit{PB}=10$，点 $D$是 $\widehat{\mathit{AB}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $H$， $\angle A=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则 $\odot O$的半径是　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\mathit{BA}$延长线上一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线 $\mathit{PC}$，切点是 $C$，过点 $C$作弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $E$，连接 $\mathit{CO}$， $\mathit{CB}$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\tan B=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{PA}$的长；

（3）试探究线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{OE}$， $\mathit{OP}$之间的数量关系，并说明理由．

如图， $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{13}$

D．

4.8

如图，在半径为5的 $\odot O$中， $M$为弦 $\mathit{AB}$的中点，若 $\mathit{OM}=4$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，交 $\odot O$于点 $E$，点 $D$为 $\mathit{OE}$的延长线上一点， $\mathit{DC}$的延长线与 $\mathit{BA}$的延长线交于点 $F$，且 $\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{BCD}$，连结 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$为 $\odot O$的切线；

（2）过 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{FD}$于点 $G$，求证： $\mathit{\Delta CHE}\cong \mathit{\Delta CGE}$；

（3）如果 $\mathit{AF}=1$， $\sin \angle \mathit{FCA}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求 $\mathit{EG}$的长．