初中数学垂径定理试题

如图，在半径为5的 $\odot O$中， $M$为弦 $\mathit{AB}$的中点，若 $\mathit{OM}=4$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}=1$，点 $C$在 $\mathit{AB}$上移动，连结 $\mathit{OC}$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OC}$交 $\odot O$于点 $D$，则 $\mathit{CD}$的最大值为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{ED}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $F$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，连接 $\mathit{BF}$．

（1） 求证： $\mathit{AD}\perp \mathit{ED}$；

（2） 若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AF}=2$，求 $\odot O$的半径 ．

如图，在 $\odot O$ 中，半径 $\mathit{OC}$ 垂直弦 $\mathit{AB}$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $\odot O$ 上， $\angle E=22.5°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则半径 $\mathit{OB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $O$在 $\mathit{AC}$上，以 $\mathit{OC}$为半径作 $\odot O$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $D$，与 $\mathit{AB}$相切于点 $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\tan \angle A=\frac{3}{4}$， $\mathit{BF}=2$，求 $\odot O$的半径．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$A$ ．垂直于直径的弦平分这条直径
B．	$B$ ．负数没有立方根
C．	$C$ ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．	$D$ ．三角形两边的差小于第三边

已知：如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$是 $\odot O$的两条弦，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$是 $\mathit{AO}$延长线上一点，联结 $\mathit{BD}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，联结 $\mathit{CD}$并延长交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；

（2）如果 $A{B}^2=\mathit{AO}·\mathit{AD}$，求证：四边形 $\mathit{ABDC}$是菱形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle C=30°$ ， $\odot O$ 的半径为5，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上的一点，在 $\mathit{\Delta ABP}$ 中， $\mathit{PB}=\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$5\sqrt{3}$

如图，已知 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=8$ ，．过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{BD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}+\angle C=90°$

（2）求线段 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在 $\odot O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 垂直平分半径 $\mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，若点 $P$ 是 $\odot O$ 上异于点 $A$ 、 $B$ 的任意一点，则 $\angle \mathit{APB}=($ 　　 $)$

A．

$30°$ 或 $60°$

B．

$60°$ 或 $150°$

C．

$30°$ 或 $150°$

D．

$60°$ 或 $120°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，点 $E$是 $\widehat{\mathit{BD}}$上不与点 $B$， $D$重合的任意一点，连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BE}$并延长交 $\mathit{AC}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta BDG}$；

（2）填空：

①若 $\mathit{AB}=4$，且点 $E$是 $\widehat{\mathit{BD}}$的中点，则 $\mathit{DF}$的长为　 　；

②取 $\widehat{\mathit{AE}}$的中点 $H$，当 $\angle \mathit{EAB}$的度数为　　时，四边形 $\mathit{OBEH}$为菱形．

如图，在 $\odot O$中， $\angle \mathit{AOB}=120°$，点 $C$为 $\widehat{\mathit{AB}}$的中点，延长 $\mathit{OC}$到点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{OC}$， $\mathit{AB}$交 $\mathit{OC}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DA}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OA}=6$，求弦 $\mathit{AB}$的长．

在平面内，给定不在同一条直线上的点 $A$， $B$， $C$，如图所示，点 $O$到点 $A$， $B$， $C$的距离均等于 $a(a$为常数），到点 $O$的距离等于 $a$的所有点组成图形 $G$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交图形 $G$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BA}$，垂足为 $E$，作 $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{DF}$交图形 $G$于点 $M$，连接 $\mathit{CM}$．若 $\mathit{AD}=\mathit{CM}$，求直线 $\mathit{DE}$与图形 $G$的公共点个数．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的一条弦， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，过点 $E$作 $\mathit{EC}\perp \mathit{OA}$于点 $C$，过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{CE}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{DB}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=12$， $\mathit{BD}=5$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $F$ 为弦 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{OF}$ 并延长交 $\widehat{\mathit{AC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{DE}$ ；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，若 $\mathit{OA}=\mathit{AE}=a$ ，写出求四边形 $\mathit{ACDE}$ 面积的思路．