初中数学圆心角、弧、弦的关系试题

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $E$作直线 $l//\mathit{BC}$．

（1）判断直线 $l$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{EF}$；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{DF}=3$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的外接圆为 $\odot O$， $\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{DAC}=35°$， $\angle \mathit{ACD}=45°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图，四边形 $\mathit{ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $\mathit{BD}$ 的延长线上，且 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$ ，连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{CF}$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CAD}$ ；

（2）若 $\mathit{AF}=10$ ， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$ ，求 $\tan \angle \mathit{BAD}$ 的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle A=32°$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上，边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 分别交 $\odot O$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，点 $B$ 是 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的中点，则 $\angle \mathit{ABE}=$ 　　．

在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $90°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点．过点 $D$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{DOB}$；

（2） $\mathit{DE}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=56°$．以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$． $E$是 $\odot O$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$，连接 $\mathit{OE}$．过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{OE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，则 $\angle F$的度数为 $($　　 $)$

A． $92°$B． $108°$C． $112°$D． $124°$

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DAC}$，则 $\mathit{AC}$长为　      　．

如图， $\odot O$的弦 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $P$，且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$．求证： $\mathit{PA}=\mathit{PC}$．

如图，在圆 $O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 等于弦 $\mathit{CD}$ ，且相交于点 $P$ ，其中 $E$ 、 $F$ 为 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CD}$ 中点．

（1）证明： $\mathit{OP}\perp \mathit{EF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{CE}$ ，若 $\mathit{AF}//\mathit{OP}$ ，证明：四边形 $\mathit{AFEC}$ 为矩形．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，先将 $\widehat{\mathit{BC}}$ 沿 $\mathit{BC}$ 翻折交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，再将 $\widehat{\mathit{BD}}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ．若 $\widehat{\mathit{BE}}=\widehat{\mathit{DE}}$ ，设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\alpha$ 所在的范围是 $($ 　　 $)$

A．	$21.9°<\alpha <22.3°$	B．	$22.3°<\alpha <22.7°$
C．	$22.7°<\alpha <23.1°$	D．	$23.1°<\alpha <23.5°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{BC}=\mathit{CD}$C． $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$D． $\angle \mathit{BCA}=\angle \mathit{DCA}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，且点 $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$的中点，连接 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BE}$于点 $F$，连接 $\mathit{EA}$， $\mathit{ED}$．

（1）求证： $\mathit{AC}=\mathit{AF}$；

（2）若 $\mathit{EF}=2$， $\mathit{BF}=8$，求 $\mathit{AF}$的长．