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初中数学

如图1,四边形 ABCD 内接于 O BD 为直径, AD ̂ 上存在点 E ,满足 A E ^ = CD ^ ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F BE AD 交于点 G

(1)若 DBC = α ,请用含 α 的代数式表示 AGB

(2)如图2,连结 CE CE = BG .求证: EF = DG

(3)如图3,在(2)的条件下,连结 CG AD = 2

①若 tan ADB = 3 2 ,求 ΔFGD 的周长.

②求 CG 的最小值.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BD 是半径为3的 O 的一条弦, BD = 4 2 ,点 A O 上的一个动点(不与点 B D 重合),以 A B D 为顶点作 ABCD

(1)如图2,若点 A 是劣弧 BD ^ 的中点.

①求证: ABCD 是菱形;

②求 ABCD 的面积.

(2)若点 A 运动到优弧 BD ̂ 上,且 ABCD 有一边与 O 相切.

①求 AB 的长;

②写出 ABCD 对角线所夹锐角的正切值.

来源:2021年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,圆 O 中两条互相垂直的弦 AB CD 交于点 E

(1) M CD 的中点, OM = 3 CD = 12 ,求圆 O 的半径长;

(2)点 F CD 上,且 CE = EF ,求证: AF BD

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AC O 的直径, BC BD O 的弦, M BC 的中点, OM BD 交于点 F ,过点 D DE BC ,交 BC 的延长线于点 E ,且 CD 平分 ACE

(1)求证: DE O 的切线;

(2)求证: CDE = DBE

(3)若 DE = 6 tan CDE = 2 3 ,求 BF 的长.

来源:2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题背景:

如图①,在四边形 ADBC 中, ACB = ADB = 90 ° AD = BD ,探究线段 AC BC CD 之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将 ΔBCD 绕点 D ,逆时针旋转 90 ° ΔAED 处,点 B C 分别落在点 A E 处(如图② ) ,易证点 C A E 在同一条直线上,并且 ΔCDE 是等腰直角三角形,所以 CE = 2 CD ,从而得出结论: AC + BC = 2 CD

简单应用:

(1)在图①中,若 AC = 2 BC = 2 2 ,则 CD =   

(2)如图③, AB O 的直径,点 C D 上, AD ̂ = BD ̂ ,若 AB = 13 BC = 12 ,求 CD 的长.

拓展规律:

(3)如图④, ACB = ADB = 90 ° AD = BD ,若 AC = m BC = n ( m < n ) ,求 CD 的长(用含 m n 的代数式表示)

(4)如图⑤, ACB = 90 ° AC = BC ,点 P AB 的中点,若点 E 满足 AE = 1 3 AC CE = CA ,点 Q AE 的中点,则线段 PQ AC 的数量关系是  

来源:2016年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ABC = 90 ° A = 32 ° ,点 B C O 上,边 AB AC 分别交 O D E 两点,点 B CD ^ 的中点,则 ABE =   

来源:2021年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的弦, C AB ^ 的中点, OC AB 于点 D .若 AB = 8 cm CD = 2 cm ,则 O 的半径为    cm

来源:2021年江苏省南京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 A 在以 BC 为直径的 O 上, ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E ,与 O 相交于点 D ,延长 CA M ,连结 BM ,使得 MB = ME ,过点 A BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N

(1)求证: BM O 相切;

(2)试给出 AC AD CN 之间的数量关系,并予以证明.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在圆 O 中,弦 AB 等于弦 CD ,且相交于点 P ,其中 E F AB CD 中点.

(1)证明: OP EF

(2)连接 AF AC CE ,若 AF / / OP ,证明:四边形 AFEC 为矩形.

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, BC O 的弦,先将 BC ^ 沿 BC 翻折交 AB 于点 D ,再将 BD ^ 沿 AB 翻折交 BC 于点 E .若 BE ^ = DE ^ ,设 ABC = α ,则 α 所在的范围是 (    )

A.

21 . 9 ° < α < 22 . 3 °

B.

22 . 3 ° < α < 22 . 7 °

C.

22 . 7 ° < α < 23 . 1 °

D.

23 . 1 ° < α < 23 . 5 °

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 M O 经过点 B C ,交对角线 BD 于点 E ,且 CE ̂ = BE ̂ ,连接 OE BC 于点 F

(1)试判断 AB O 的位置关系,并说明理由;

(2)若 BD = 32 5 5 tan CBD = 1 2 ,求 O 的半径.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 O 中, AB 为直径, AOC = 80 ° .点 D 为弦 AC 的中点,点 E BC ̂ 上任意一点.则 CED 的大小可能是 (    )

A. 10 ° B. 20 ° C. 30 ° D. 40 °

来源:2020年山东省临沂市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 内接于 O AB = CD A BD ̂ 中点, BDC = 60 ° ,则 ADB 等于 (    )

A. 40 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 70 °

来源:2020年福建省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中,以 AB 为直径的半圆 O 经过点 C D AC BD 相交于点 E C D 2 = CE · CA ,分别延长 AB DC 相交于点 P PB = BO CD = 2 2 .则 BO 的长是  

来源:2020年山东省济宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 内接于 O AC O 的直径, AC BD 交于点 E PB O 于点 B

(1)求证: PBA = OBC

(2)若 PBA = 20 ° ACD = 40 ° ,求证: ΔOAB ΔCDE

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学圆心角、弧、弦的关系试题