初中数学圆心角、弧、弦的关系试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{BC}=\mathit{CD}$C． $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$D． $\angle \mathit{BCA}=\angle \mathit{DCA}$

如图，点 $A$ 在以 $\mathit{BC}$ 为直径的 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ABC}$ 的角平分线与 $\mathit{AC}$ 相交于点 $E$ ，与 $\odot O$ 相交于点 $D$ ，延长 $\mathit{CA}$ 至 $M$ ，连结 $\mathit{BM}$ ，使得 $\mathit{MB}=\mathit{ME}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{BM}$ 的平行线与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 $N$ ．

（1）求证： $\mathit{BM}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）试给出 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CN}$ 之间的数量关系，并予以证明．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{AOC}=120°$，点 $B$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $40°$C． $50°$D． $60°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点．过点 $D$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{DOB}$；

（2） $\mathit{DE}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由．

如图， $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\angle \mathit{ABC}=70°$．则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $90°$C． $80°$D． $70°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$是弧 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{BC}$与 $\mathit{AD}$、 $\mathit{OD}$分别交于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{DO}//\mathit{AC}$；

（2）求证： $\mathit{DE}\cdot \mathit{DA}=D{C}^2$；

（3）若 $\tan \angle \mathit{CAD}=\frac{1}{2}$，求 $\sin \angle \mathit{CDA}$的值．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{AOC}=80°$．点 $D$为弦 $\mathit{AC}$的中点，点 $E$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上任意一点．则 $\angle \mathit{CED}$的大小可能是 $($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

如图， $\odot O$的弦 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $P$，且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$．求证： $\mathit{PA}=\mathit{PC}$．

如图，在 $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=2\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{OC}$于 $D$．求证： $\mathit{AB}=2\mathit{AD}$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$经过点 $C$， $D$． $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$， $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CA}$，分别延长 $\mathit{AB}$， $\mathit{DC}$相交于点 $P$， $\mathit{PB}=\mathit{BO}$， $\mathit{CD}=2\sqrt{2}$．则 $\mathit{BO}$的长是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{CBG}=\angle A$， $\mathit{CD}$为直径， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，延长 $\mathit{CD}$交 $\mathit{GB}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{PG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}=\frac{5}{8}$，求 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OC}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\odot O$的半径为8， $\mathit{PD}=\mathit{OD}$，求 $\mathit{OE}$的长．

点 $A$、 $C$为半径是3的圆周上两点，点 $B$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，以线段 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$为邻边作菱形 $\mathit{ABCD}$，顶点 $D$恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$或 $2\sqrt{2}$B． $\sqrt{5}$或 $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{6}$或 $2\sqrt{2}$D． $\sqrt{6}$或 $2\sqrt{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．