初中数学圆心角、弧、弦的关系试题

如图，正方形内接于，为中点，连接，．

（1）求证：；

（2）当的半径为2时，求的长．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，直线 $\mathit{EG}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $E$ ， $\mathit{EG}//\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，且 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{DF}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AC}$ ．过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$ 交 $\mathit{AE}$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CD}=\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图， $\odot O$ 中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{APC}=28°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$14°$

B．

$28°$

C．

$42°$

D．

$56°$

如图，已知 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的半径为5，所对的弦 $\mathit{AB}$ 长为8，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，将 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}\text{'}}$ ，则在该旋转过程中，点 $P$ 的运动路径长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

B．

$\sqrt{5}\pi$

C．

$2\sqrt{5}\pi$

D．

$2\pi$

如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

如图， $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ， $\angle \mathit{ACB}=75°$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$2+\frac{2}{3}\pi$

B．

$2+\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

C．

$4+\frac{2}{3}\pi$

D．

$2+\frac{4}{3}\pi$

如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求直径的长．

如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为　　．

如图，中，弦与相交于点，，连接、．

求证：（1）；

（2）．

已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：四边形是菱形．

已知：如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AE}=\mathit{BD}$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{CE}$ ；

（2）如果点 $G$ 在线段 $\mathit{DC}$ 上（不与点 $D$ 重合），且 $\mathit{AG}=\mathit{AD}$ ，求证：四边形 $\mathit{AGCE}$ 是平行四边形．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}=45°$ ， $\angle B=75°$ ，则下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=2\mathit{CD}$

B．

$\mathit{AB}=\sqrt{3}\mathit{CD}$

C．

$\mathit{AB}=\frac{3}{2}\mathit{CD}$

D．

$\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{CD}$

如图，，，，是上的四个点，，若，则　　度．

在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是            cm．