初中数学圆内接四边形的性质解答题

在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上（请标上顶点的四个字母）．

已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．

（1）求证：△BCQ≌△ODQ；
（2）求点P的坐标．

如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；
（2）当四边形为菱形时，求的值；
（3）直接写出与之间的函数关系式；

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形APFE}：S_菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

（本题6分）你能把如图①所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图②所示的三角形分成3个全等三角形吗?把如图③所示的长方形分成4个全等三角形吗?

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．

如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长

如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．

如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．请你猜想BE与DF的关系，并说明理由．

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，□ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系：___________；你是通过证明_______________ 得到的。
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．