初中数学圆内接四边形的性质解答题

如图，矩形中，，，点为边上一点，交于点．

（1）求证：∽；
（2）当时，求线段的长度．

（本题8分）如图，四边形中，，平分，交于.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由.

D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．O是平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、E、F、G．
(1)如图1，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若点O在△ABC外，其余条件不变，点O的位置应满足什么条件，能使四边形DEFG是菱形？请在画2中补全图形，并说明理由．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=42°$ ，点 $D$ 是 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\mathit{BD}$ 为 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{CD}$ ，求 $\angle \mathit{DBC}$ 和 $\angle \mathit{ACD}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\mathit{CD}//\mathit{BA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，过点作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{OC}$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $\angle E$ 的大小．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle 1=\angle 2$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $E$ ，使得 $\mathit{CE}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{ED}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，求 $\tan \angle \mathit{DCB}$ 的值．

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．

求证：（1）四边形是平行四边形；

（2）．

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．

（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

如图，在菱形中，对角线与相交于点，，在菱形的外部以为边作等边三角形。点是对角线上一动点（点不与点、D重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接。

（1）求的长；
（2）如图2，当点在线段上，且点三点在同一条直线上时，求证：
（3）连接，若的面积为40，请画出图形，并直接写出的周长。

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．

小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．