初中数学圆内接四边形的性质填空题

顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是        ．

一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．

如图所示，一个60^o角的三角形纸片，剪去这个60⁰角后，得到 一个四边形，则么∠1+∠2的度数为           ．

 

一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于    ．

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件___________，使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________．

倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．

习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：     ．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是         ．

如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中ÐB=120°，ÐD=40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则ÐC=              ．

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为       ．

在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过       秒该直线可将□OABC的面积平分．

如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是      ．

如图，在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为_____cm²．

如图，在矩形ABCD中，AD=12cm，点P从点A到点D以每秒1cm的速度运动，点Q以每秒4cm的速度从点C出发向点B运动，并在B、C两点之间做来回运动，两点同时出发，点P到达点D时P、Q停止运动，当线段PQ∥AB时，AP的长可以是         

 

已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．