初中数学圆内接四边形的性质试题

对于边长为3的正方形ABCD，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为一边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD>1，且OD≠2），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

（1）试找出图1中的一个损矩形                ；
（2）试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆；
（3）随着点D的位置变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由．
（4）在图2中，过点M作MG⊥y轴，垂足是点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求点D的坐标．

如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交于点，在上截取，连接，若，则的长度为        ．

在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．
②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为           。

下列说法中，正确的是（    ）

A．同位角相等

B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．矩形的对角线一定互相垂直

五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度．

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长．

如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为     度（不取近似值）

如图（a），直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B－C－D－A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图（b），则函数y的最大值为（   ）

A．18

B．32

C．48

D．72

已知一个多边形的内角和是，问这个多边形共有多少条对角线？

如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：
①△EBD是等腰三角形，EB="ED" ；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．
其中正确的有（    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

从多边形的某个顶点出发的对角线把该多边形分成6个三角形，则这个多边形是（    ）

A．六边形

B．七边形

C．八边形

D．九边形

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．